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Devoir libre n

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Academic year: 2022

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T S3 Devoir libre n

o

7 A rendre le mardi 5 mars 2019

ABCDEF GH est un cube. I et J sont les milieux des arêtes [AB] et [CG].

b b

H

C E

D

F

A

B

G

I

J

1. Construire la section du cube par le plan (F IJ ). Aucune justification n’est demandée.

2. (a) Justifier que (A ; − − → AB, − − →

AD, −→

AE) est un repère de l’espace.

(b) Donner les coordonnées des points de la figure.

3. Les droites (BH) et (IJ) sont-elles sécantes ? Justifier la réponse.

4. Soit L le point d’intersection du plan (F IJ ) et de la droite (BH ).

(a) Justifier qu’il existe deux réels α et β tels que − →

F L = α − →

F I + β − → F J .

(b) En déduire que les coordonnées (x ; y ; z) de L vérifient le système :

 

 

 

 

x = 1 − α y = β 2

z = 1 − α − β 2

(c) Ecrire une représentation paramétrique de la droite (BH), puis en déduire les coordonnées de L.

5. (a) Justifier que (BH) et (IG) sont sécantes et déterminer les coordonnées du point d’intersection P de ces deux droites.

(b) Déterminer la position de P sur ces deux droites.

Lycée Bertran de Born

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