On va étudier deux mouvements dans le but de déterminer les coordonnées du vecteur position en fonction du temps et en déduire les coordonnées des vecteurs vitesse et accélération .

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AE- cinématique : accélération d'un système

On va étudier deux mouvements dans le but de déterminer les coordonnées du vecteur position en fonction du temps et en déduire les coordonnées des vecteurs vitesse et accélération .

I. Mouvement rectiligne uniformément accéléré :

On se propose de modéliser un test d’accélération d’une voiture sur une piste à partir d'une vidéo d'un palet autoporteur (représentant la voiture) qui peut se déplacer sans

frottements sur une table horizontale.

Document 3 : Protocole expérimental :

Un mobile autoporteur de masse m= 315 g placée sur une table à coussin d'air horizontale peut se

déplacer sans frottement. ll est relié par un fil à un système de traction qui applique une force constante F de 0,5 N. Ce système de traction est équivalent à une force motrice qui permet au mobile de subir une accélération constante au cours du temps.

Le mouvement est filmé, on obtient la vidéo "fcste0,5N-315g.avi" disponible dans l'atelier ou l'ENT.

1- Travail préliminaire pour préparer l'activité :

 Créer en local sur l'ordinateur sur le lecteur D:(données), un dossier nommé "Tracé de vecteurs accélération"

 Aller sur l'ENT dans l'activité

 Télécharger tous les fichiers joints et enregistrez les dans le dossier précédemment crée "Tracé de vecteurs accélération".

 Proposer un protocole expérimental utilisant la vidéo du palet autoporteur pour pouvoir tracer les courbes représentatives de x(t), vx(t) et ax(t).

dispositif de traction du palet par une force constante F=0,5N

Palet autoporteur

table horizontale

fil de traction

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2 2- Exploitation de la vidéo avec le logicel ESAO:

 Ouvrir le logiciel ESAO-PHY.

 Ouvrir à partir du logiciel la vidéo en sélectionnant comme type de fichier « images&vidéos ».

 Visualiser la vidéo.

 Utiliser la fiche de l’atelier scientifique pour réaliser la chronophotographie.

Consignes :

- Réaliser un étalonnage , utiliser les dimensions indiquées sur la vidéo pour finaliser l’étalonnage.

- Choisir l’origine du repère sur la première image au niveau du trait noir sur le palet, avec un axe vertical dirigé vers le haut et un axe horizontal dirigé vers la droite.

- Arrêter le pointage dès que le palet quitte la table.

 En utilisant ESAO et la vidéo du document 3, tracer l’évolution de l’abscisse x d’un point M du palet, accéléré par une force constante, en fonction du temps.

 Modéliser la courbe obtenue, comment se nomme ce type de courbe ?

 Recopier l’équation du modèle de x = f(t). x(t) =

 En utilisant le document 2, déterminer la fonction v

x

= g(t).

v

x

(t) =

 En déduire la fonction a

x

= h(t) : a

x

(t) =

 Créer les grandeurs v

^x

et a

x

(voir notice).

 Tracer les courbes représentatives de v

x

et a

x

en fonction du temps. L'allure de ces courbes sont-elles en accord avec les fonctions obtenues aux questions précédentes ?

Justifier.

 En utilisant le document 1, calculer l’accélération moyenne, en m.s

^–2

, lors de la phase 0 km.h

^-1

à 300 km.h

^-1

. Comparer à la valeur de l'accélération du palet autoporteur.

3- Réaliser le tracé des vecteurs vitesse et accélération avec Python:

 Copier les valeurs du tableau en sélectionnant les cellules des 3 colonnes (valeurs de t, x et y).

 Ouvrir le logiciel "bloc-notes" (demarrer/tous les programmes/accessoires) et y copier les valeurs.

Enregistrer dans votre dossier "Tracé de vecteurs accélération", le fichier txt obtenu en le nommant

"pointage.txt".

 Vérifier que les valeurs copiées soient écrites avec des "points" et non des "virgules", sinon, réouvrir le fichier pointage.txt, et en utilisant la commande "édition/remplacer" , remplacer la "virgule" par des

"points", afin que le programme python puisse interpréter les valeurs comme des nombres décimaux.

Réenregistrer le fichier.

 Ouvrir « Edupython2.7 ».

 A partir d’Edupython 2.7, ouvrir le programme python "tracer vecteur vitesse et acceleration.py"

depuis votre dossier "Tracé de vecteurs accélération".

 Relever dans le programme la ligne qui effectue le calcul de l'abscisse du vecteur vitesse au point i.

 Relever dans le programme la ligne qui effectue le calcul de l'abscisse du vecteur accélération au point i.

 La méthode utilisée pour tracer le vecteur accélération est-elle identique à celle vue en première pour tracer le vecteur variation de vitesse au point i ?

 Exécuter le programme (« flèche verte ») et vérifier le tracé des vecteurs. Au besoin, adapter dans le programme l’échelle des vitesses et l’échelle des accélérations.

 Conclure sur la direction et le sens du vecteur accélération lors d'un mouvement rectiligne accélérée.

 Qu'en serait-il si le mouvement était rectiligne ralenti ?

Bilan mouvement rectiligne uniforme :

Quel est la direction, le sens et la valeur du vecteur vitesse d'un point en mouvement rectiligne et uniforme?

Quel est la direction, le sens et la valeur du vecteur accélération d'un point en mouvement rectiligne

uniforme ?

(3)

3

II. Mouvement circulaire uniforme :

. Document 4 : la grande roue de Toulouse

Nous souhaitons étudier le mouvement d'une nacelle de la grande roue de Toulouse. Pour cela, nous allons utiliser une vidéo représentant le mouvement circulaire uniforme d'une balle de ping-pong placée sur un disque circulaire en rotation autour de son axe.

La vidéo nommée "mouvt-circulaire-unif.avi" est disponible dans l'ENT ou l'atelier.

Document 6 : vecteur vitesse et accélération Le vecteur vitesse est la dérivée du vecteur position

v t d OM t dt v

_x

(t) est la dérivée de x(t), v t v

_y

(t) est la dérivée de y(t), v t

La valeur de la vitesse à une date donnée est

v t v t v t

Le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse.

a t d v t dt a

_x

(t) est la dérivée de v

_x

(t), a t a

_y

(t) est la dérivée de v

_y

(t), a t

La valeur de l’accélération à une date donnée

a t a t a t

1- Exploitation de la vidéo avec le logicel ESAO:

 Ouvrir le logiciel ESAO-PHY.

 Ouvrir à partir du logiciel la vidéo en sélectionnant comme type de fichier « images&vidéos ».

 Visualiser la vidéo. Décrire le mouvement de la balle de ping-pong la plus éloignée du centre.

 Utiliser la fiche de l’atelier scientifique pour réaliser la chronophotographie.

Consignes :

- Réaliser un étalonnage , utiliser les dimensions indiquées sur le document 4 pour finaliser l’étalonnage.

- Choisir l’origine du repère sur la première image au centre du disque, avec un axe vertical dirigé vers le haut et un axe horizontal dirigé vers la droite.

- Arrêter le pointage dès que la balle a effectuée un tour complet.

23 cm 0,115 m

(4)

4  En utilisant ESAO et la vidéo du document 4, réaliser le pointage permettant de déterminer les coordonnées x et y en fonction du temps de la balle la plus éloignée du centre.

 Créer les grandeurs vx, vy, v, ax, ay , a avec le tableur ESAO.

 Que dire de la valeur v de la vitesse de la balle ? en déduire la valeur de a

_t

.

 Créer la grandeur a

n

= v

²

/R avec R = 0,09 m. Comparer a

_n

et a en affichant sur un même graphe a

_n

et a en fonction du temps. Conclure.

2- Réaliser le tracé des vecteurs vitesse et accélération avec Python:

 Copier les valeurs du tableau en sélectionnant les cellules des 3 colonnes (valeurs de t, x et y).

 Ouvrir le logiciel "bloc-notes" (demarrer/tous les programmes/accessoires) et y copier les valeurs.

Enregistrer dans votre dossier "Tracé de vecteurs accélération", le fichier txt obtenu en le nommant

"pointage.txt".

 Vérifier que les valeurs copiées soient écrites avec des "points" et non des "virgules", sinon, réouvrir le fichier pointage.txt, et en utilisant la commande "édition/remplacer" , remplacer la "virgule" par des

"points", afin que le programme python puisse interpréter les valeurs comme des nombres décimaux.

Réenregistrer le fichier.

 Ouvrir « Edupython2.7 ».

 A partir d’Edupython 2.7, ouvrir le programme python "tracer vecteur vitesse et acceleration.py"

depuis votre dossier "Tracé de vecteurs accélération".

 Lancer le programme (« flèche verte ») et vérifier le tracé des vecteurs. Au besoin, adapter dans le programme l’échelle des vitesses et l’échelle des accélérations.

 Conclure sur la direction et le sens du vecteur accélération lors d'un mouvement circulaire uniforme.

 Qu'en serait-il si le mouvement était circulaire accéléré ?

Bilan mouvement circulaire uniforme :

Quel est la direction, le sens et la valeur du vecteur vitesse d'un point en mouvement circulaire uniforme de rayon R.

Quel est la direction, le sens et la valeur du vecteur accélération d'un point en mouvement circulaire

uniforme de rayon R.