1Bac Seco      Devoir libre N°3

1Bac Seco      Devoir libre N°3

      A rendre après une semaine   

Lycee technique Maghreb Arabe Devoir libre 1ere Bac Seco M.Said CHERIF

Exercice 1

Une course oppose 20 concurrents, dont Amine.

1. Combien y-a-t-il de podiums possibles?

2. Combien y-a-t-il de podiums possibles où Amine est premier?

3. Combien y-a-t-il de podiums possibles dont Amine fait partie?

4. On souhaite récompenser les 3 premiers en leur offrant un prix identique à chacun.

Combien y-a-t-il de distributions de récompenses possibles?

Exercice 2

1. Soit f la fonction définie sur ^I=

[

^0;+¥

[

^par

( )

^{7 3}

3 7

f x x x

= +

+

a) Etudier les variations de f sur

[

^0;+¥

[

puis montrer que ^f

( [

^{1: 3}

] )

^Ì

[ ]

^1;3

b) Tracer la courbe représentative

( )

C de la fonction f dans un repère orthonormé

(

^{O i j; ; }

)

( L'unité égale 4 cm )

2. On considère la suite

( )

u_n définie par u₀ =3 et pour tout n de  : u_n+1= f u

( )

_n a) Calculer u₁ et u₂

b) Représenter les premiers termes de la suite

( )

un sur l'axe des abscisses.

c) Quelle conjecture peut-on faire ?

3. En utilisant la fonction f montrer par récurrence que " În  ; 1£u_n£3 4. Montrer que la suite

( )

u_n est décroissante

5. On pose pour tout entier naturel n : 1 1

n n

n

v u u

= -

+

a) Montrer que

( )

vn est une suite géométrique en précisant ses éléments caractéristiques

b) Calculer u_n puis v_n en fonction de n c) Calculer la somme S_n= + + +v₀ v₁  v_n d) En déduire la somme

0

1 1

k n n

k k

T u

=

=

=

å

+

Exercice 3

Trois étudiants ont voulu louer un appartement. Et le propriétaire leur a proposé deux types de bail:

I. Première proposition : un loyer de 800Dhs plus une augmentation de 35Dhs par mois pendant 5 ans.

II. Deuxième proposition : un loyer de 600Dhs plus une augmentation de 3 pour cent chaque mois pendant 5 ans

III. Un étudiant doit quitter l'appartement après deux ans et un deuxième après 4 ans 1) Combien il aura payé chacun des étudiants son séjour à l'appartement ? 2) Quelle est la proposition la plus avantageuse pour les étudiants ?