1Bac Seco      Devoir libre N°6

1Bac Seco      Devoir libre N°6

       A rendre après une semaine   

Lycee technique Maghreb Arabe Devoir libre 1ere Bac Seco M.Said CHERIF

Exercice 1:

À l’aide de la représentation graphique ci- dessous d’une fonction f , recopier et compléter le tableau suivant::  

Exercice 2:

On se propose d'étudier la fonction f définie sur ^* par

( )

2 x ₂¹ f x x

x

= + - + et soit

( )

^Cf sa courbe

représentative dans un repère orthonormé

(

^{O i j; ; }

)

1. Déterminer les limites de f à droite et à gauche de 0 . Interpréter graphiquement les résultats 2. Montrer que la droite

( )

^D d'équation y= +x 2 est asymptote à la courbe

( )

^Cf aux voisinage

de +¥ et de -¥ .

3. On considère la fonction g définie par ^{g x}

( )

^{=x3+ +x 2} a) Calculer g

( )

-1 puis, étudier le signe de g x

( )

b) Montrer que

( ) ( )

' g x3

f x

= x puis dresser le tableau de variation de f

4. Etudier la convexité de la courbe

( )

Cf et déterminer ses points d'inflexions éventuelles.

5. Déterminer l'équation de la tangente

( )

^T au point d'abscisse 1 6. Tracer

( )

T et

( )

Cf

7. Etudier suivant le paramètre m le nombre de solutions de l'équation :

( )

3 2 2 1 0

x + -m x - - =x

Exercice 3:

Une entreprise fabrique un produit A en quantité q tonne avec un cout total C définie par :

( )

¹

(

10

) (

³ 10

)

² 5

C q =15 q- + -q + tel que 0£ £q 15 1. Calculer le cout moyen pour fabriquer 10 tonnes de ce produit

( le cout moyen est

( ) ( )

M

C q C q

= q

2. Calculer le cout marginal Cm

( )

q puis dresser le tableau de variation de C ( le cout marginal C_m est la dérivée du cout total C )

3. En déduire, en tonne, la quantité q pour laquelle le cout total est minimal

x -3 0 2 4

( )

f x

( )

f ' x