1Bac Seco      Devoir libre N°5

1Bac Seco      Devoir libre N°5

       A rendre après une semaine   

Lycee technique Maghreb Arabe Devoir libre 1ere Bac Seco M.Said CHERIF

Exercice 1:

Calculer les limites suivantes:

  

4 2 2

3

lim 1 2

2 4 3

x

x x x

x x



  

  ; ² 1

lim 1

x

x x

 x

 

 ; ₃ ³ 2

lim 2

x

x x x





  ;



²



²



1 2

lim 1 2

2 5 3

x

x x

x x



 

 

lim 9 2 6 2 3

x x x x

    ; lim 2 1 1

x x x

   

Exercice 2:

Soit f la fonction définie sur  par: f x

( )

= x²+ - +1

(

x 1

)

1) Calculer : ^lim

 

x f x

 et ^lim

 

x f x



2) Soit g la fonction définie sur ^* par :

 

^{x2 1}



^{x 1}



g x x

  

 a) Montrer que : " Îx ^* ;

 

₂ ¹

1 1

g x x

x

 

  puis , vérifier que :1 x² 1 2 b) En déduire que : " Îx ^*;

 

^{1 1}

g x   2 x c) En déduire ^lim₀

 

x g x



Exercice 3:

Soit f une fonction définie sur  par

( )

¹ ₂²

1 f x x x

= + +x

+ et

( )

^Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé

(

^{O i j; ; }

)

^{. Et}

^{( )}

^D la droite d'équation y= +x 1 dans le même repère

(

^{O i j; ; }

)

^.

On considère deux points M et P de même abscisse x tels que ^{M Î}

( )

^{Cf et PÎ}

( )

^{D .}

1) Etudier la position relative de la courbe

( )

^Cf par rapport à la droite

( )

^D

2) Calculer la distance MP en fonction de x 3) Calculer lim

x MP

+¥ et lim

x MP

-¥

4) Quelle interprétation graphique peut-on donner à ces résultats.

Exercice 4:

Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert I et a un réel de I 1) Calculer x tend vers a dans les cas suivants:

( )

² 5 2

f x =x - x+ I= a=1

( )

^{2 1}

1 f x x

x

= -

+ ^{I= -¥ -}

]

^{; 1}

[

^{a= -2 ;}

( )

1

f x = x- I = a=1 2) On note par ^{f '}

( )

^a , la limite de ^{f x}

( )

^{f a}

( )

x a -

- lorsque, celle-ci existe.

Déterminer alors dans ces cas l'équation de la droite :

( )

T :y= f '

( )(

a x- +a

)

f a

( )