1Bac Seco      Devoir libre N°2

1Bac Seco      Devoir libre N°2

      A rendre après une semaine   

Lycee technique Maghreb Arabe Devoir libre 1ere Bac Seco M.Said CHERIF

Exercice 1

1. On considère la fonction f définie sur  par :

( )

² ₂

1 f x x

= x + a) Montrer que :

(

" Îx 

) ( )

; f x £1

b) Etudier la parité de f

c) Etudier les variations de f sur chacun des intervalles

[

1;+¥

[

et

[ ]

0;1 .puis, en déduire le tableau de variation de f sur 

2. Soient g et h deux fonctions définies par : ^{g x}

( )

^{= x+1} et

( )

^{2 1}

2 h x x

x

= + +

a) Déterminer les variations de g sur les intervalles de son domaine de définition Dg b) Tracer la représentation graphique de g

c) Déterminer graphiquement : ^g

( [

^-1;0

] )

^{et g}

( [

^0;+¥

[ )

d) Vérifier que :

(

" Î - +¥^x

[

^1;

[ )

^{:h x}

^{( )}

= ^{fog x}

^{( )}

e) En déduire les variations de la fonction h

Exercice 2

(Prix d’équilibre).

Une étude de marché s’intéresse à l’évolution de l’offre et de la demande d’un produit en fonction de son prix unitaire, exprimée en Dirham.

Pour un prix de xDh, compris entre 2 et 30, le nombre de produits demandés est modélisé par la fonction f définie par : f x

( )

=0,05x²-4x+80

et le nombre de produits offerts par la fonction g définie par: g x

( )

=2x+6 .

1. Déterminer le nombre de produits offerts et le nombre de produits demandés lorsque le prix du produit est de 18Dh.

2. On appelle prix d’équilibre le prix pour lequel l’offre et la demande sont égales.

a) Déterminer graphiquement le prix d’équilibre.

b) Quel est alors le nombre de produits demandés ? c) Quand y a-t-il rupture de stock ?

Exercice 3

Ahmed a décidé d'économiser de l'argent de la façon suivante:

Le premier jour, Ahmed met deux dirhams dans une caisse.

Le deuxième jour, Ahmed met deux fois ce qu'il a déposé dans la caisse le premier jour avec une déduction de 1 dirham.

Le troisième jour, il ajoute deux fois ce qu'il a déposé dans la caisse le deuxième jour avec une déduction de 1 dirham. Et ainsi de suite…

On note par u_n la somme d'argent ajoutée dans la caisse le nième jour 1. Calculer u u u et u₁, ,_{2 3 4}

2. Déterminer une relation entre u et u_{n n-1}

3. Montrer par récurrence que :

(

" În ^*

)

^;un =^2n-1+¹ 4. On pose : S_n= + + +u₁ u₂  u_n

a) Montrer que :

(

" În ^*

)

^; Sn =²ⁿ+ -n ¹

b) Déterminer le premier jour ou Ahmed dépassera la somme de 1000 Dh (Utiliser la calculatrice)