Interrogation 12

Lyc´ee Fran¸cois Couperin - pr´epa ECE 1`ere ann´ee (2015/2016)

Interrogation 12

mardi 10 mai 1. Enoncer la formule du binˆome de Newton pour les r´eels.

2. Soit X une variable al´eatoire suivant une loi g´eom´etrique de param`etre p. Rappeler la valeur de l’esp´erance de X et red´emontrer ce r´esultat.

3. Soit Y une variable al´eatoire suivant la loi uniforme sur J1,20K. Calculer P(Y ≤13).

4. Soit Z une variable al´eatoire suivant la loi uniforme sur J1,3K. Repr´esenter la fonction de r´epartition deZ.

5. Les vecteurs de R², (1,1) et (−2,2), sont-ils colin´eaires?

6. Montrer que le vecteur de R³, u= (1,2,3), est combinaison lin´eaire des vecteurs x= (1,1,1) et y= (1,0,−1).

7. A l’aide d’une int´egration par parties calculer Z 2

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ln(x)

√x dx.

8. On consid`ere la suite (u_n) d´efinie par u₀ = 0, u₁ = 2 et u_n+2 =−u_n+1+ 2u_n pour n≥0.

D´eterminer u_n pour toutn ∈N.

9. On consid`ere la suite (v_n) d´efinie par v₀ = 1 et v_n+1 =√

v_n+ 3v_n pour n≥0. On admet que

n→+∞lim v_n = +∞. Compl´eter la commande scilab suivante afin quelle affiche le plus petit entier n tel que v_n≥1000:

u=***

n=0

while *** do u=***, n=n+1 end disp(n)

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