La saga de l'angle de 60° (8-ième épisode) Problème D1935 de Diophante
proposé par Dominique Roux
Dans un triangle acutangle ABC qui a pour orthocentre H et dans lequel le sommet B se projette en I sur le côté AC, démontrer que la droite d’Euler est la bissectrice de l’angle CHI si et seulement si l’angle en A est égal à 60°.
Solution
Ci-dessous, il apparaît que la bissectrice de l'angle CHI passe par S, point d'intersection du cercle (BHC) et de la médiatrice de BC.
En notant O le centre du cercle (BAC), il apparaît que la droite d'Euler (la droite OH) est bissectrice de l'angle CHI si (et seulement si) O et S coïncident.
L'angle BSC mesure π – A et l'angle BOC mesure 2A. Ces deux angles sont égaux lorsque A = π/3.