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Indication 1 Prouver que l’´ egalit´ e est fausse.

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Academic year: 2021

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(1)

Pierre-Louis CAYREL 2008-2009 Licence 1 Introduction aux Math´ ematiques G´ en´ erales

Universit´ e de Paris 8 Feuille n

◦

2

Injection, surjection, bijection

Indication 1 Prouver que l’´ egalit´ e est fausse.

Indication 2 1. f n’est ni injective, ni surjective.

2. Pour y ∈ R , r´ esoudre l’´ equation f (x) = y.

3. On pourra exhiber l’inverse.

Indication 3 Pour la premi` ere assertion le d´ ebut du raisonnement est : “supposons que g ◦ f est injective, soit a, a

0

∈ A tel que f(a) = f (a

0

)”,... ` a vous de travailler, cela se termine par

“...donc a = a

0

, donc f est injective.”

Indication 4 Montrer que la restriction de f : [0, 2π[−→ U , t 7→ e

it

est une bijection. Ici U est le cercle unit´ e de C , c’est-` a-dire l’ensemble des nombres complexes de module ´ egale ` a 1.

Indication 5 Montrer que f est injective et surjective.

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