Remarques sur le comportement critique de la thermodiffusion

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Submitted on 1 Jan 1973

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Remarques sur le comportement critique de la thermodiffusion

H. Dandache, J.P. Laheurte, M. Papoular

To cite this version:

H. Dandache, J.P. Laheurte, M. Papoular. Remarques sur le comportement critique de la ther- modiffusion. Journal de Physique, 1973, 34 (5-6), pp.471-472. �10.1051/jphys:01973003405-6047100�.

�jpa-00207408�

471

REMARQUES ^{SUR LE} COMPORTEMENT CRITIQUE

DE LA THERMODIFFUSION

H.

DANDACHE,

^J. P. LAHEURTE et M. PAPOULAR Centre de

Recherches

sur les très basses

températures, CNRS,

BP

166,

³⁸⁰⁴²

Grenoble-Cedex,

^France

(Reçu

^{le I S décembre}

1972)

Résumé. 2014 On montre que, dans un

mélange

^{binaire au}

voisinage

^du

point critique

^{de démix-}

tion,

^le rapport de thermodiffusion kT

présente

^en

général

^une

singularité

^{forte en}

(T2014Tc/Tc)-03B3.

Abstract. ²⁰¹⁴ It is shown that in a critical

binary mixture,

^the thermodiffusion ratio should be

strongly singular

^{in the}

general

^{case :}

kT ~ (T2014Tc/Tc)-03B3.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE TOME 34, ^MAI-JUIN 1973,

Classification Physics ^Abstracts

02.30

1. Outre les

viscosités il et (

^{et la} conductibilité

thermique

^{K, un}

mélange

binaire fluide est caractérisé par trois coefficients de

transport :

le coefficient de diffusion D et les

rapports

^{de thermo- et de baro-}

diffusion, kT

^et

kp respectivement.

^Ces différentes constantes de

transport

^{obéissent aux} relations sui- vantes

[1 ] :

(Noter

que

kp

^{ne fait} intervenir _{que des}

grandeurs thermodynamiques

^à

l’équilibre.)

p ⁼

1/V

^{est la masse}

spécifique

^du

mélange,

^c la concentration

massique

^et

un

potentiel chimique

relatif où mi et /li

représentent

la masse moléculaire et le

potentiel chimique

^{de la}

composante

i dans le

mélange.

al, a2 ^et OC3 ^sont des coefficients

cinétiques d’Onsager.

2. On sait

qu’au voisinage

^du

point

de démixtion d’un

mélange ordinaire,

^le

comportement critique

^du

coefficient

de diffusion D et de la

compressibilité osmotique (bc/DIÀ),,p

^{est donné par}

^{[2] :}

et que la conductibilité

thermique

^ne

présente,

^au

plus, qu’une singularité

faible. D’autre

part,

^{les dérivées}

thermodynamiques

restent finies en

général. Ainsi,

d’après

la relation

(1). Et,

si l’on admet que la

singu-

larité du coefficient _{a2 est} au

plus égale

à celle de

oc 1/2 1 _ ^B-v/2 (comme

^le

^{suggère l’éq. (4)}

^{où a3 est}

supposé

faiblement

singulier,

^au

plus),

^{il résulte des}

relations

(2), (3)

^et

(5)

^{que :}

Ce résultat est assez

remarquable :

^les

^rapports

^de

thermodiffusion et de barodiffusion

divergent

^comme

la

compressibilité osmotique (le coefficient

^{de thermo-}

diffusion

DT

⁼

DkT

^ne

divergeant

que ^comme e-

[3]).

^.

3. Au

voisinage

^du

point tricritique

^des

mélanges

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01973003405-6047100

472

isotopiques d’hélium,

^{des mesures récentes}

[4]

^ont

donné

soit _{y =}

1,

^{au lieu de}

4/3.

Sous réserve des mêmes

hypothèses,

peu restrictives

semble-t-il, qu’au

para-

graphe précédent,

^on

prévoit

^{donc :}

indépendamment

^{de la}

singularité

^{exacte du coeffi-}

cient _al

(*).

Les mêmes conclusions

(éq. (6))

^{devraient encore}

s’appliquer

^en

général

^au

voisinage

^du

point critique liquide-vapeur

^d’un

mélange

^binaire

[5] (il

^{faut noter}

cependant

que les coefficients de diffusion et de conductibilité

thermique

^{sont mal connus dans ce}

cas).

(1) ^Une expérience ^{est en} préparation ^au laboratoire _pour vérifier ce comportement critique ^de kT.

(2) ^{Nous tenons à remercier} J. Villain _pour une remarque

sur ce point.

4. Une

expérience

récente de thermodiffusion clas-

sique,

^{effectuée au}

voisinage

^du

point critique liquide-

vapeur d’un

mélange

^binaire

classique [6], paraît

confirmer

qualitativement

^ces conclusions. Il convient

cependant

^de

regarder

^avec

prudence

^{de telles mesures}

car les conditions

expérimentales

^{mêmes sont difficiles}

à caractériser nettement

(régimes

d’instabilité

[7], divergence

^{- faible dans le cas}

général [5]

^{- de la}

compressibilité,

entraînant ^un

gradient important

^de

densité).

Indiquons

^enfin

qu’une

^mesure

apparemment

« propre » de la diffusion et de la

thermodiffusion,

^sans

gradient

^de

température appliqué, pourrait

être basée sur

la diffusion

inélastique Rayleigh

de lumière cohérente.

En

particulier,

^au

voisinage

^d’un

point

^{de démixtion}

ordinaire

(§ 2),

^on attendrait deux

lorentziennes, l’une,

intense et

étroite,

^de

largeur - 1 kT 1 q2 N e", l’autre,

faible et

large: ’"’J 1 DT 1 q2 ’"’J B-V (q

⁼

k2 - kl

^{est le}

transfert

d’impulsion,

^{lié à}

l’angle

^de

diffusion).

^{Il est}

clair que ^cette méthode serait délicate à mettre en oeuvre dans le cas de l’hélium où l’indice de réfraction est très voisin de 1.

Bibliographie [1]

LANDAU, ^{L. D. et} LIFSHITZ, E. M., ^{« Fluid}

Mechanics »,

(Pergamon)

^1959.

[2]

^Voir par ^ex. FERRELL, ^R.

A., Phys.

^{Rev. Lett. 24}

(1970)

1169.

[3]

Cette conclusion diffère de celle de

SWIFT,

J.,

Phys.

Rev. 173

(1968) 257, qui

^ne

prévoit

pour DT

qu’une divergence

faible. Il semble _que l’auteur n’ait _pas

pris

^en compte ^{le terme en 03B11 dans}

l’éq. (2)

^ci-dessus.

[4] GOELLNER,

^{G. et} MEYER, H.,

Phys.

^{Rev. Lett. 25}

(1971)

1534.

[5]

^Ainsi

qu’on

peut ^{le voir à}

partir

^de

l’analyse

^du compor- tement

critique

des dérivées

thermodynamiques :

GRIFFITHS, ^{R. B. et} WHEELER, ^J. C.,

Phys.

^Rev.

A 2

(1970)

^{1047. Le cas du}

mélange azéotrope

est évidemment

spécial :

^en

particulier,

^la compres- sibilité

osmotique

^ne

diverge

que faiblement.

[6]

HAASE, R., BORGMANN, ^H. W.,

DÜCKER,

^{K. H. et}

LEE,

^W. P., ^Z.

Naturforsch.

^26a

(1971)

^1224.

[7]

VELARDE, ^{M. G. et} SCHECHTER, ^R. S., ^Chem.

Phys.

Lett. 12

(1971)

^312.