Formules sur les suites arithmétiques et géométriques
A) Suite arithmétique
a) Le premier terme de la suite estu0
Le terme général de la suite arithmétique estun=u0+n∗r On peut extraire de cette formule les résultats suivants : u0=un−n∗rainsi quen=un−ru0 r,0etr=un−nu0 n,0
La somme des termes de la suite arithmétique estSn=u0+· · ·+un=(n+1)∗(u20+un) On peut extraire de cette formule les résultats suivants :
u0=2n+1∗Sn−unn,−1de mêmeun=2n+1∗Sn−u0n,−1ainsi quen=u20∗+uSnn−1u0+un,0 b) Le premier terme de la suite estu1
Le terme général de la suite arithmétique estun=u1+ (n−1)∗r
La somme des termes de la suite arithmétique estSn=u1+· · ·+un=n∗(u12+un) c) Le premier terme de la suiteup
Le terme général de la suite arithmétique estun=up+ (n−p)∗r
La somme des termes de la suite arithmétique estSn=up+· · ·+un=(n−p+1)2∗(up+un)
B) Suite géométrique
a) Le premier terme de la suite estv0
Le terme général d’une suite géométrique estvn=v0∗qn On peut extraire de cette formule les résultats suivants : v0=vqnn q,0ainsi quen=lnvnln−qlnv0 q,1etq=qn v
n
v0 v0,0
La somme des termes d’une suite géométrique estSn=v0+· · ·+vn=v0∗(q(n+1)−1) (q−1) q,1 On peut extraire de cette formule les résultats suivants :
v0=Sqnn+1∗(q−−1)1 q,1 ainsi quen=ln (
Sn∗(q−1) v0 +1)
lnq −1q,1 b) Le premier terme de la suite estv1
Le terme général d’une suite géométrique estvn=v1∗q(n−1)
La somme des termes d’une suite géométrique estSn=v1+· · ·+vn=v1∗(qn−1) (q−1) q,1 c) Le premier terme de la suite estvp
Le terme général d’une suite géométrique estvn=vp∗q(n−p)
La somme des termes d’une suite géométrique estSn=vp+· · ·+vn=vp∗(q(n−p+1)−1) (q−1) q,1 1
