EXPLICATIONS SUR LA SOMME DES TERMES DES SUITES GEOMETRIQUES
Théorème (admis) :
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un est une suite géométrique.Somme de termes consécutifs premier terme de la somme 1 qnombre de termes
1 q En particulier : u0 u1 u2 ... un u0
1 qn 1 1 q
Pour calculer la somme de termes consécutifs (c'est-à-dire des termes qui se suivent dans la suite), on peut utiliser une des formules ci-dessus.
Si le 1er terme de la somme est u0, on utilise la deuxième formule :
Par exemple : soit
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un la suite géométrique de raison 2 et de 1er terme u0 3.Calculons S u0 u1 u2 u3 u4.
Avec la deuxième formule : n 4 puisqu on va jusqu à u4 ; q 2 et u0 3.
On a alors S 3 1 24 1
1 2 93
On peut vérifier en calculant tous les termes (car ici il n y en a pas beaucoup) : u0 3 ; u1 6 ; u2 12 ; u3 24 et u4 48 (on multiplie par 2 à chaque fois) S 3 6 12 24 48 93. On retrouve bien le résultat.
Si le 1er terme de la somme n est pas u0, on utilise la première formule : Par exemple : soit
( )
un la suite géométrique de raison 2 et de 1er terme u0 3.Calculons S u3 u4 u5 u6 u7.
Avec la deuxième formule : q 2, le premier terme de la somme est u3 et le nombre de termes est 5 (on va de u3 à u7 donc il y a 7 3 1 5 termes)
Il faut calculer u3 : u3 u0 q3 (formule pour le terme d une somme géométrique) donc u3 3 23 24.
Alors S 24 1 25
1 2 744.
On peut vérifier en calculant tous les termes (car ici il n y en a pas beaucoup) :
u0 3 ; u1 6 ; u2 12 ; u3 24 ; u4 48 ; u5 96 ; u6 192 ; u7 384 (on multiplie par 2 à chaque fois) S 24 48 96 192 384 744. On retrouve bien le résultat.
