() () () EXPLICATIONS SUR LA SOMME DES TERMES DES SUITES GEOMETRIQUES

EXPLICATIONS SUR LA SOMME DES TERMES DES SUITES GEOMETRIQUES

Théorème (admis) :

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Somme de termes consécutifs premier terme de la somme 1 qnombre de termes

1 q En particulier : u0 u1 u2 ... un u0

1 q^{n 1} 1 q

Pour calculer la somme de termes consécutifs (c'est-à-dire des termes qui se suivent dans la suite), on peut utiliser une des formules ci-dessus.

 Si le 1^er terme de la somme est u0, on utilise la deuxième formule :

Par exemple : soit

( )

Calculons S u0 u1 u2 u3 u4.

Avec la deuxième formule : n 4 puisqu on va jusqu à u4 ; q 2 et u0 3.

On a alors S 3 1 2^{4 1}

1 2 93

On peut vérifier en calculant tous les termes (car ici il n y en a pas beaucoup) : u₀ 3 ; u₁ 6 ; u₂ 12 ; u₃ 24 et u₄ 48 (on multiplie par 2 à chaque fois) S 3 6 12 24 48 93. On retrouve bien le résultat.

 Si le 1^er terme de la somme n est pas u₀, on utilise la première formule : Par exemple : soit

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Calculons S u₃ u₄ u₅ u₆ u₇.

Avec la deuxième formule : q 2, le premier terme de la somme est u3 et le nombre de termes est 5 (on va de u3 à u7 donc il y a 7 3 1 5 termes)

Il faut calculer u3 : u3 u0 q³ (formule pour le terme d une somme géométrique) donc u3 3 2³ 24.

Alors S 24 1 2⁵

1 2 744.

On peut vérifier en calculant tous les termes (car ici il n y en a pas beaucoup) :

u0 3 ; u1 6 ; u2 12 ; u3 24 ; u4 48 ; u5 96 ; u6 192 ; u7 384 (on multiplie par 2 à chaque fois) S 24 48 96 192 384 744. On retrouve bien le résultat.