• Aucun résultat trouvé

Propriété : le point moyen appartient à la droite d’ajustement

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Propriété : le point moyen appartient à la droite d’ajustement"

Copied!
3
0
0

Texte intégral

(1)

Chapitre I : Statistiques à deux variables

I – Définitions

1) Série statistique à deux variables quantitatives

Une série statistique à deux variables quantitatives est donnée par des couples de valeurs (𝑥 ; 𝑦 ).

Ces valeurs sont en général regroupées dans un tableau.

2) Représentation graphique

Définition : Une série statistique à deux variables quantitatives peut être représentée par un nuage de points.

Les points du nuage ont pour coordonnées les couples (𝑥 ; 𝑦 ).

3) Point moyen

Définition : On appelle point moyen d’une série statistique à deux variables

quantitatives, le point, noté G, d’abscisse 𝑥 (moyenne des abscisses 𝑥 ) et d’ordonnée 𝑦 (moyenne des ordonnées 𝑦 ).

0 1 2 3 4 5 6 7

Valeurs yi

Valeurs xi

(2)

II – Ajustement affine

1) Droite d’ajustement

Lorsque le nuage de point a une forme allongée, on peut l’ajuster par une droite.

Le tableur et la calculatrice permettent d’obtenir l’équation 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 de la droite d’ajustement (la plus courante est appelée droite de régression linéaire).

Propriété : le point moyen appartient à la droite d’ajustement.

2) Prévisions

En utilisant une droite d’ajustement (graphiquement ou par le calcul à l’aide de son équation pour plus de précision), on peut réaliser, pour une valeur de 𝑥 donnée, une estimation de la valeur de 𝑦 correspondante.

On parle d’interpolation si la valeur de 𝑥 se trouve à l’intérieur de l’intervalle des valeurs 𝑥 .

Exemple : On connaît les valeurs 𝑦 associées aux années 2010, 2012, 2014 et 2016 et on veut estimer la valeur 𝑦 associée à l’année 2015 (ou encore 2011 …).

On parle d’extrapolation si la valeur de 𝑥 se trouve à l’extérieur de l’intervalle des valeurs 𝑥 .

Exemple : On connaît les valeurs 𝑦 associées aux années 2010, 2012, 2014 et 2016 et on veut estimer la valeur 𝑦 associée à l’année 2018 (ou encore 2017 …).

0 1 2 3 4 5 6 7

Valeurs yi

Valeurs xi

Point moyen

(3)

3) Coefficient de détermination

Définition : Le coefficient de détermination, noté R², est un paramètre lié à la droite d’ajustement et qui donne un critère de qualité : plus il est proche de 1, plus les points du nuage sont proches de la droite d’ajustement et donc plus l’ajustement affine est précis.

III – Autres ajustements

L’utilisation d’un tableur ou d’une calculatrice permet de tester les différents ajustements possibles.

On choisira celui qui s’adapte au mieux à la forme du nuage de points.

Le coefficient de détermination est très fiable pour tester l’ajustement le plus efficace.

Références

Documents relatifs

[r]

Les angles fmm', tmlm formés par les tangentes en m, mf avec la corde mmf sont dès lors égaux à \YÏ ; mais le premier de ces deux angles est égal à celui des plans Omt, m O

Mais il est plus pratique (pour avoir des coordonnées entières) d’utiliser le vecteur 3\s\up10(® qui est un autre vecteur directeur de (d)..

1°) Représenter une droite. 2°) Lire graphiquement l’équation d’une droite Tracer chaque droite avec la plus

Citer ses côtés parallèles et ses côtés de même

L’idée : dans certains cas avoir une formule « plus simple » pour l’équa- tion d’une

Le coefficient directeur de D 0 est le même que celui

[r]