Chapitre I : Statistiques à deux variables
I – Définitions
1) Série statistique à deux variables quantitatives
Une série statistique à deux variables quantitatives est donnée par des couples de valeurs (𝑥 ; 𝑦 ).
Ces valeurs sont en général regroupées dans un tableau.
2) Représentation graphique
Définition : Une série statistique à deux variables quantitatives peut être représentée par un nuage de points.
Les points du nuage ont pour coordonnées les couples (𝑥 ; 𝑦 ).
3) Point moyen
Définition : On appelle point moyen d’une série statistique à deux variables
quantitatives, le point, noté G, d’abscisse 𝑥 (moyenne des abscisses 𝑥 ) et d’ordonnée 𝑦 (moyenne des ordonnées 𝑦 ).
0 1 2 3 4 5 6 7
Valeurs yi
Valeurs xi
II – Ajustement affine
1) Droite d’ajustement
Lorsque le nuage de point a une forme allongée, on peut l’ajuster par une droite.
Le tableur et la calculatrice permettent d’obtenir l’équation 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 de la droite d’ajustement (la plus courante est appelée droite de régression linéaire).
Propriété : le point moyen appartient à la droite d’ajustement.
2) Prévisions
En utilisant une droite d’ajustement (graphiquement ou par le calcul à l’aide de son équation pour plus de précision), on peut réaliser, pour une valeur de 𝑥 donnée, une estimation de la valeur de 𝑦 correspondante.
On parle d’interpolation si la valeur de 𝑥 se trouve à l’intérieur de l’intervalle des valeurs 𝑥 .
Exemple : On connaît les valeurs 𝑦 associées aux années 2010, 2012, 2014 et 2016 et on veut estimer la valeur 𝑦 associée à l’année 2015 (ou encore 2011 …).
On parle d’extrapolation si la valeur de 𝑥 se trouve à l’extérieur de l’intervalle des valeurs 𝑥 .
Exemple : On connaît les valeurs 𝑦 associées aux années 2010, 2012, 2014 et 2016 et on veut estimer la valeur 𝑦 associée à l’année 2018 (ou encore 2017 …).
0 1 2 3 4 5 6 7
Valeurs yi
Valeurs xi
Point moyen
3) Coefficient de détermination
Définition : Le coefficient de détermination, noté R², est un paramètre lié à la droite d’ajustement et qui donne un critère de qualité : plus il est proche de 1, plus les points du nuage sont proches de la droite d’ajustement et donc plus l’ajustement affine est précis.
III – Autres ajustements
L’utilisation d’un tableur ou d’une calculatrice permet de tester les différents ajustements possibles.
On choisira celui qui s’adapte au mieux à la forme du nuage de points.
Le coefficient de détermination est très fiable pour tester l’ajustement le plus efficace.
