1 2 3 4
1 2 3
−1
−2
b b
A
B
~ u
O1 exercices
Ip.no: équation d’une droite passant par deux points. Aide : exercice corrigé au dessus.
Ip.no.(corrigé dans le livre) :
équation d’une droite passant par deux points.
Ip.no(corrigé dans le livre) :
équation d’une droite passant par deux points.
1 2 3 4
1 2 3
−1
−2
b m b
A
B
xB−xA
yB−yA
O2 exercices
Ip.no: lire équation réduite
Ip.no: équation réduite d’une droite, deux points donnés.
Ip.no: équation réduite d’une droite, deux points donnés.
DROITES DU PLAN ET SYSTÈMES
Rappels :Dans un repère
• A(xA;yA) et B(xB;yB), alors le vecteur−−→AB a pour coordonnées
xB−xA yB−yA
.
• Les vecteursu~
x y
et~v
x0 y0
sont colinéaires si et seulement si det(~u, ~v) =x×y0−x0×y= 0.
• Les points A, M et B sont alignés
si et seulement si les vecteurs−−−→AM et −−→AB sont colinéaires.
. Vecteur directeur d’une droite
. Équation cartésienne d’une droite
ExercicesIO1
. Équation réduite d’une droite
L’idée : dans certains cas avoir une formule « plus simple » pour l’équa- tion d’une droite.
. Droite parallèle à l’axe des ordonnées
Dans un repère orthonormé classique, c’est une « droite verticale » ; son équation est de la formex=k.
. Droite non parallèle à l’axe des ordonnées
Application de la formuley=m(x−xA) +yA
avec les points A(−2;1)et B(2;4): y= 4−1
2−(−2)(x−(−2)) +1=3
4(x+ 2) + 1 doncy=3
4x+3
2+ 1⇔y=3 4x+5
2 ExercicesIO2
F. Leon (--) droites_systeme LATEX document /
O3 exercices
Ip.no(corrigé dans le livre) : résoudre un système.
. Système de deux équations à deux incon- nues
. Définitions
Un système linéaire de deux équations à deux inconnuesx ety est un système qui peut s’écrire sous la forme :
ax+by=c a0x+b0y=c0
oùa,b,c,a0,b0 etc0 sont des nombres réels fixés avec (a;b),(0;0) et (a0;b0),(0;0)
Une solution de ce système est un couple (x;y) de nombres réels tel que xetyvérifient simultanément les deux équations.
. Interprétation graphique d’un couple solution
ax+by=c a0x+b0y=c0 ⇔
ax+by−c= 0 (d1) a0x+b0y−c0= 0 (d2)
Comme (a;b),(0;0) et (a0;b0),(0;0), ces deux équations sont des équa- tions cartésiennes de droites.
Dire que ce système admet une solution est équivalent à dire que les droites sont sécantes.
le coefficient directeur de (d1) est−a
b; celui de (d2) est−a0
b0; ils sont égaux si et seulement si a
b =a0
b0 ⇔ab0−a0b= 0.
Le système admet une unique solution si et seulement siab0−a0b,0.
. Méthode de résolution d’un système
ExercicesIO3
. Exercices
. Du temps de Fibonacci
Dans son livreLiber Abaci(lelivre du calcul), en , Léonard de Pise, ditFibonacci, pose divers problèmes et explique comment les résoudre.
BaldassarreBoncompagnitraduit leLiber Abacien latin en.
Et plus récemment, MarcMoyonen présente des extraits dansLes Clas- siques du Kangourou.
Voici le problème de la page de la traduction de Baldassarre Bon- compagni:
Et une traduction possible :
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/cours/7_vers_1ere/
Pour tracer une droite à l’aide de la calculatrice, voir dans le livre les pages
« J’étudie une fonction » du livret : pages XI, XIII, et XV.
Dans GeoGebra, il suffit d’écrire l’équation (cartésienne ou réduite) dans la ligne de saisie.
« Deux hommes ont des deniers. Si le premier en demande 7 au deuxième, alors il en aura cinq fois plus que celui-ci. Si le second en demande 5 au premier, alors il en aura sept fois plus que celui-ci. On demande la quan- tité de deniers de chacun des deux. »
. Du temps de vos grand-parents
Un livre d’exercices d’Algèbrede: par chapitre, quatre ou cinq exer- cices corrigés comme exemples, puis une série d’exercices.
. De nos jours
On définit les droites :d−6:y=−6x−36 ;d−3:y=−3x−9 ;d3:y= 3x−9 etd6:y= 6x−36 ;
. Déterminer le coefficient directeur de chacune de ces droites. Expli- quer pourquoi elles ne sont pas parallèles deux à deux.
. Calculer les coordonnées des points A, B et C, points d’intersections respectif ded−6etd6;d−6etd3;d−6etd−3.
. On remarque que les équations de ces droites sont de la forme : da:y=a×x−a2.
a) L’objectif de cette question est de tracer lafamilledes droitesda pour toutes les valeurs deaallant de−6 à 6 avec un pas de 0,15 (c’est à dire poura=−6 ;a=−5,85 ;a=−5,7 ; . . . ;a= 6).
La commandeSéquenceest une bouclepourdans GeoGebra.
En ligne de saisie :
Séquence(y = a * x - a^2, a, -6, 6, 0.15)
Vous n’avez tracé que des droites : que voyez-vous apparaître ? b) Une autre famille de droites :
d_a = Séquence(y = -a/sqrt(25-a^2) x + 25/sqrt(25-a^2 ), a, -5, 5, .2)
• Donner l’expression des droitesdaen fonction dea.
• À quel intervalle appartient le paramètrea?
• Donner les quatre premières valeurs prises para. Quel(s) pro- blème(s) va rencontrer GeoGebra ?
F. Leon (--) droites_systeme LATEX document /
. Déclic, nde
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/cours/7_vers_1ere/
