b) Que fait 2^10. (On pourra deviner en essayant d’autres valeurs et v´ erifier dans la docu- mentation officielle)

Universit´ e de Paris 7 TP01 M1MME (F.Han ¹ )

Exercice I: Mise en route Python.

Lancer l’´ editeur idle.

1) a) Utilisation int´ eractive : Calculer 2 ¹⁰⁰⁰ .

b) Que fait 2^10. (On pourra deviner en essayant d’autres valeurs et v´ erifier dans la docu- mentation officielle)

c) Faire quelques op´ erations dans Z

[i]. Par exemple (1 + 2.i) ³ et (1 + i).(2 + 3.i)

d) Sous idle on peut obtenir une compl´ etion avec la tabulation. Par exemple compl´ etez s.

D´ efinir un liste d’entiers l de 5 ` a 21, et trouver une fonction qui calcule sa somme.

e) Utilisez la tabulation pour trouver une fonction qui calcule la somme des ´ el´ ements de l f) On peut aussi obtenir des fonction qui s’appliquent ` a un type, par exemple compt´ ez par tabulation : str. et trouver un instruction qui remplace la chaine ”old” par la chaine ”new” dans la chaine ch=’The new golden gate ’

g) Remarquer que les chaines se comportent comme des listes de caract` eres. Comment trouve t’on la longueur d’une liste ? (On pourra utiliser la compl´ etion). Comment ´ etendre une liste avec une autre ?

2) Utilisation pour un programme. Ouvrir une nouvelle fenˆ etre (cf menu file, remarquez la difference avec la fenˆ etre shell). On peut cette fois taper sur plusieurs lignes, et ex´ ecuter le tout ` a la fin avec F5.

a) Trouver une instruction pour saisir une chaine de caracteres, puis cr´ eer une liste de ca- ract` eres ` a partir de cette chaine. Tester si la chaˆıne initialement saisie ne comporte que des nombres.

Dans ce cas, cr´ eer une liste de chiffres lchi correspondant ` a cette chaine.

Exercice II: Clef de Luhn

On consid` ere une suite de l chiffres o` u l est pair. On consid` ere l’algorithme suivant :

1. on d´ emarre avec le dernier chiffre (` a droite) et on se d´ eplace vers la gauche, en doublant la valeur de tous les chiffres de rang pair : le dernier est trait´ e en 1er, il n’est pas doubl´ e, l’avant-dernier (2e) sera doubl´ e. Si le double d’un chiffre d´ epasse 10, on le remplace par la somme de ses chiffres.

Ainsi,

Par exemple, 1 111 devient 2 121, tandis que 8 763 devient 7 733 (car 26=12, et 1+2=3 ; 28=16, et 1+6=7).

1. on additionne ensemble tous les chiffres du nombre ainsi obtenu. Par exemple, 1111 devient 2121 dont la somme donne 6 (2+1+2+1) ; tandis que 8763 devient 7733 et 7+7+3+3 donne alors 20. 2. si le total est un multiple de 10 (le chiffre des unit´ es est un z´ ero), alors le nombre est valide, en accord avec la formule de Luhn. Sinon il est invalide.

1) Programmez cet algorithme en python.

2) V´ erifiez avec votre CB que le num´ ero passe le test de luhn.

1. http://www.math.jussieu.fr/~han/

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