(10%) Trouver l’´equation de la droite qui donne une approximation de la fonction f(x

Examen 2

201-NYA Calcul Diff´erentiel 21 octobre 2019

Professeur : Dimitri Zuchowski

Consignes

Toute forme de documentation et la calculatrice sont interdite. Toute forme de plagiat et de communi- cation est interdite et entraˆıne la note Z ´ERO. Une r´eponse, mˆeme si elle est bonne, sans justification vaut Z ´ERO.

Question 1. (5%)

Donner, dans vos mots, la d´efinition de la d´eriv´ee d’une fonction f(x) en un point x =a,ET faites un dessin pour l’illustrer.

Question 2. (10%)

Calculer le taux de variation instantan´e de la fonction suivante en x = 2 en utilisant la d´efinition, c’est-`a-dire `a l’aide des limites.

f(x) =√ 2x+ 3 Question 3. (10%)

Trouver l’´equation de la droite qui donne une approximation de la fonction f(x) = 1

x²−1 autour du point

2,1

3

. Vous pouvez utiliser les formules de d´erivation.

Question 4. (35%)

Calculer les d´eriv´ees des fonctions suivantesSANSsimplifier les r´esultats.

a) f(x) = 3x⁷−7x⁴³ −7x⁻³+√ 3

b) f(x) = (2x⁵−2)p

3x⁵+x

c) f(x) = x²−3x 2x−5

d) f(x) = (8x³−6x)⁵⁰

e) f(x) = 4x³+ 5x (x²−5)√³

x⁷+ 2 Question 5. (20%)

Calculer les d´eriv´ees des fonctions suivantes et simplifier les r´esultats.

a) f(x) = (x²−2)⁷(5x−7)⁹ b) f(x) =

√x−1

√x+ 1

1

page 2 Examen 2

Question 6. (10%) Calculer dy

dx de la fonction implicite suivantes 2x³y²−3x

y = 5−y³ Question 7. (10%)

Calculer la d´eriv´ee troisi`eme (c’est-`a-diref⁰⁰⁰(x)) de la fonction f(x) =p

x²−3.

Calcul Diff´erentiel – 201-NYA – Automne 2019