Examen 1 (pratique)

Examen 1 (pratique) 201-716 Outils math´ematiques 1

22 octobre 2014

Professeur : Dimitri Zuchowski

Consignes

Toutes formes de documentation et la calculatrice sont interdites. Toute forme de plagiat et de communica- tion est interdite et entraˆıne la note Z ´ERO. Une r´eponse, mˆeme si elle est bonne, sans justification vaut Z ´ERO.

Question 1. (12%)

Evaluer sans la calculatrice.´

a) log₁₀100000 b) log₆₄2 c) log₅128

log₅2 Question 2. (10%)

Ecrire les expressions suivantes `´ a l’aide d’un seul logarithme.

a) log₅6 + log₅4 b) log₂49−log₂9

Question 3. (12%)

Isolerx dans les ´equations suivantes. Vous pouvez donner la r´eponse en terme d’un logarithme

a) 2^3x−7= 1024 b) log₂(3x−2) = 7

Question 4. (10%) Evaluer´ P1

P₂ sans la calculatrice si.

a) 17dB b) −26dB

Question 5. (12%)

Effectuer les op´erations suivantes a) (x²−5x+ 4)−(4x²+ 3x−7)

b) (x²+ 3x−1)(2x²+ 5) c) 6x³+ 12x²−3x+ 1 x+ 5

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Question 6. (12%)

Soit la fonction f(x) = 4x−1 a) Quelle est la pente de cette droite ? b) Quelle est l’ordonn´ee `a l’origine ?

c) ´Evaluerf(2)

d) Trouver 3 points distincts sur cette droite e) Pour quelle valeur dex obtient-on y= 0 ?

f) Est-ce que le point (2,2) appartient `a cette droite ? Question 7. (12%)

Trouver l’´equation de la droite

a) dont la pente estm= 7 et passe par le point (−4,1) b) qui passe par les points (1,1) et (7,−2).

Question 8. (10%)

A 20` ^◦C la r´esistance d’un fil d’argent 50m de longueur est de 1Ω, alors que la r´esistance d’un fil de 80m de longueur est de 3Ω.

a) Donner l’´equation lin´eaire qui d´ecrit la relation entre la longueurl d’un fil et sa r´esistanceR.

b) Calculer la r´esistance d’un fil de 30m de longueur.

Question 9. (10%)

Si un condensateur est initialement d´echarg´e, la charge q en coulombs accumul´ee sur les armatures du condensateur, tsecondes apr`es la fermeture de l’interrupteur, est donn´ee par l’´equation

q(t) =CV

1−e^−RCt

Un circuit contient une source de tension V = 500V, une r´esistance R = 100kΩ et un condensateur d’une capacit´e deC = 0,01µF.

Donner la charge accumul´ee `a t= 1ms.

Outils math´ematiques 1 – 201-716 – Automne 2014