• Aucun résultat trouvé

Question 1. (10%) Calculer lim

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "Question 1. (10%) Calculer lim"

Copied!
2
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

Examen 4 NYB Calcul int´ egral

17 may 2007

Professeur : Dimitri Zuchowski Consignes

Toute forme de documentation et la calculatrice graphique sont interdit. Toute forme de plagiat et de communication est interdite et entraˆıne la note Z ´ ERO.

Question 1. (10%) Calculer lim

x→∞ a n des suites suivantes et d´ eterminer si elles convergent ou divergent.

a)

n − 1 n!

b)

sin n n

Question 2. (10%) D´ eterminer si les s´ eries suivantes convergent ou divergent. Si elles convergent, dire vers quoi elles convergent.

a)

∞

X

n=4

3

(−2) n b)

∞

X

n=1000

−1 4n

Question 3. (48%) D´ eterminer si les s´ eries suivantes convergent ou divergent.

a)

∞

X

n=1

4 n 2n + 3 b)

∞

X

n=0

e n n!

c)

∞

X

n=1

3n 5 + 1 (n 2 + 1) 3 d)

∞

X

n=5

3n 1 + n 2

n

e)

∞

X

n=1

(−1) n (3 + n 2 ) n 3 f)

∞

X

n=1

arctan n n 2 + 1 g)

∞

X

n=3

√ n

√ n 2 + 5 h)

∞

X

n=1

9

n

78

(2)

Question 4. (12%) Trouver l’intervalle de convergence des s´ eries de puissances sui- vantes.

a)

∞

X

k=5

x k

k

b)

∞

X

k=0

(3x + 4) k k!

Question 5. (15%) Trouver le d´ eveloppement en s´ erie de Taylor des fonctions suivantes autour de la valeur de a donn´ ee.

a) ln

1 + x 1 − x

, a = 0 b) cos x, a = π c) √ xe

√ x , a = 0

Question 6. (5%) Utiliser les s´ eries de Taylor pour trouver Z

cos(4x 3 ) dx.

Merci pour la belle session et profitez bien de l’´ et´ e ! Dimitri

2

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 2 Page - 49.37 KB )

Documents relatifs

Examen 3 (pratique) 201-015 Mise ` a niveau

Toute forme de plagiat et de communica- tion est interdite et entraˆıne la note Z ´ ERO. Une r´ eponse, mˆ eme si elle est bonne, sans justification vaut Z

(1)Examen 4 (pratique) 201-015 Mise `a niveau 7 d´ecembre 2017 Professeur : Dimitri Zuchowski Consignes Toutes formes de documentation et la calculatrice sont interdites

Toute forme de plagiat et de communica- tion est interdite et entraˆıne la note Z ´ ERO. Une r´ eponse, mˆ eme si elle est bonne, sans justification vaut Z

(10%) Trouver l’´equation de la droite qui donne une approximation de la fonction f(x

Toute forme de plagiat et de communi- cation est interdite et entraˆıne la note Z ´ ERO. Une r´ eponse, mˆ eme si elle est bonne, sans justification vaut Z

(12%) Calculer ∂f ∂x,∂f ∂y,∂2f ∂x2,∂2f ∂y2 et ∂2f ∂x∂y pour la fonction f(x, y) =xy a) f(x, y) =x2cos(xy) +y b) f(x, y) =xy Question 3

Toute forme de plagiat et de communication est interdite et entraˆıne la note Z ´ ERO. Une r´ eponse, mˆ eme si elle est bonne, sans justification vaut Z

Examen 3 201-GNF Calcul 3

Toute forme de plagiat et de communica- tion est interdite et entraˆıne la note Z ´ ERO. Une r´ eponse, mˆ eme si elle est bonne, sans justification vaut Z

(1)Examen 1 (solutions) 201-716 Outils math´ematiques 1 19 septembre 2014 Professeur : Dimitri Zuchowski Consignes Toutes formes de documentation et la calculatrice sont interdites

Toute forme de plagiat et de communica- tion est interdite et entraˆıne la note Z ´ ERO. Une r´ eponse, mˆ eme si elle est bonne, sans justification vaut Z

Examen 3 (pratique) 201-716 Outils math´ ematiques 1

Toute forme de plagiat et de communica- tion est interdite et entraˆıne la note Z ´ ERO. Une r´ eponse, mˆ eme si elle est bonne, sans justification vaut Z

(10%) Ecrire les vecteur suivant sous la forme demand´´ ee

Toute forme de plagiat et de communica- tion est interdite et entraˆıne la note Z ´ ERO. Une r´ eponse, mˆ eme si elle est bonne, sans justification vaut Z