Examen 4 (pratique) 201-716 Outils math´ematiques 1
16 d´ecembre 2014 Professeur : Dimitri Zuchowski
Consignes
Toutes formes de documentation et la calculatrice sont interdites. Toute forme de plagiat et de communica- tion est interdite et entraˆıne la note Z ´ERO. Une r´eponse, mˆeme si elle est bonne, sans justification vaut Z ´ERO.
Question 1. (10%)
Dessiner les vecteurs suivant.
a) ~v= 4∠210◦ b) ~u= 2∠90◦ c) ~v+~u
Question 2. (10%)
Ecrire les vecteur suivant sous la forme demand´´ ee.
a) ~v= 3∠135◦ →cart´esien b) ~v= (−5,5)→ polaire Question 3. (12%)
Soient les vecteurs suivants :
~v= (−3,4), ~u= (1,5), w~ = (−1,−7) Evaluer les expressions suivantes´
a) 3~u b) −~v+w~ c) k~uk d) ~u·~v
Question 4. (10%)
Trouver les vecteurs de mˆeme sens, de mˆeme direction que le vecteur ~u= (2,4,−1) mais de longueur 7.
Question 5. (10%)
Trouver l’angle entre les vecteurs suivants.
(−2,5) et (3,−3)
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Question 6. (16%)
Soient les nombres complexes suivants :
z1 = 2 +i, z2 = 4−i, z3=−2 + 5i, z4=−7−i Evaluer les expressions suivantes´
a) <(z1) b) =(z1)
c) |z2| d) z2
e) z1+z2 f) z1−z2
g) z1z2 h) z1
z2
Question 7. (10%)
Ecrire les nombres complexes suivants sous la forme demand´´ ee.
a)
√
3−i→polaire b) 5
cosπ
2 +isinπ 2
→ cart´esien
Question 8. (12%)
Soient les fonctions suivantes :
f(x) = 3 sin(x+π), g(x) = 2 sin x+π
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a) Trouver le nombre complexe associ´e `a f(x) quand x= 0.
b) Trouver le nombre complexe associ´e `a g(x) quandx= 0.
c) Faites la somme de ces deux nombres.
d) Donner l’amplitude et le d´ephasage de f(x) +g(x).
Outils math´ematiques 1 – 201-716 – Automne 2014
