Examen 3 (pratique) 201-716 Outils math´ ematiques 1

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Examen 3 (pratique) 201-716 Outils math´ ematiques 1

21 novembre 2014 Professeur : Dimitri Zuchowski

Consignes

Toutes formes de documentation et la calculatrice sont interdites. Toute forme de plagiat et de communica- tion est interdite et entraˆıne la note Z ´ ERO. Une r´ eponse, mˆ eme si elle est bonne, sans justification vaut Z ´ ERO.

Question 1. (10%)

Calculer les d´ eterminants suivants a)

4 2

−5 7

b)

−3 1 2

5 3 −2

4 −3 6

Question 2. (10%)

Trouver l’ensemble solution des syst` eme d’´ equation lin´ eaire suivant ` a l’aide de la m´ ethode de Cramer.







x + y + z = 0

x − 2y + 2z = 3

−2x + 5y − z = 1 Question 3. (10%)

Trouver l’ensemble solution des syst` emes d’´ equations lin´ eaires suivants ` a l’aide de la m´ ethode d’´ echelon- nage.

4x − 3y = 5

−3x + 2y = 7 Question 4. (10%)

Ecrire les angles en degr´ ´ es suivants en radians.

a) 315

^◦

b) 45

^◦

c) 225

^◦

Question 5. (10%)

Ecrire les angles en radians suivants en degr´ ´ es.

a) 10π

6 b) 7π

4 c) π

8

1

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page 2 Examen 3 (pratique)

Question 6. (10%)

Donner l’angle entre 0 et 2π ´ equivalent au angles suivants. C’est-` a-dire donner l’angle modulo 2π.

a) 37π

3 b) − 21π

6 Question 7. (10%)

Evaluer les expressions suivantes associ´ ´ e ` a la figure ci-contre a) sin θ

b) cos θ

c) tan θ d) sec θ

e) csc θ f) cot θ

6 5 θ

Question 8. (10%)

Sachant que cos π

8 =

p 2 + √ 2

2 trouver a) sin

− π 8

b) cos 5π

8 Question 9. (10%)

Evaluer, sans calculatrice. ´ a) sin 11π

6 b) cos

− 5π 4

c) tan 5π 3 Question 10. (10%)

Soit la fonction suivant :

f (x) = 5 sin

2x + 3π 4

a) Donner l’amplitude de cette fonction b) Donner la p´ eriode de cette fonction

c) Donner la fr´ equence de cette fonction

d) Donner le d´ ephasage de cette fonction e) ´ Evaluer f

7π 8

Outils math´ ematiques 1 – 201-716 – Automne 2014