. DS 01 .

2010 – 2011

. DS 01 .

La qualit´e de la r´edaction, la clart´e et la pr´ecision des raisonnements entreront de fa¸con importante dans l’appr´eciation des copies.

LA CALCULATRICE EST AUTORISEE POUR CE DS

Exercice 1 (4,5 pts) :

R´ esoudre dans R les ´ equations suivantes : 1. x

− 4x

= −3

2. 2 x − 1 + 3

x = 3x

− 1 x

− x

3. 4

(1 + x)

− 12

1 + x + 9 = 0

Exercice 2 (7 pts) : On note f : x 7−→ 6x − 13

3x − 9 et g : x 7−→ −2x

+ 12x − 16

On note C

et C

les repr´ esentations graphiques de f et g dans un rep` ere orthonomal (O, − → i , − →

j ).

B Etude de f :

1. Quel est l’ensemble de d´ efinition de f ?

2. D´ eterminer deux r´ eels α et β tels que pour tout x ∈ D

: f (x) = α + β 3x − 9 3. En d´ eduire le tableau des variations de f .

4. D´ eterminer les points d’intersection entre C

et l’axe des abscisses.

5. D´ eterminer les points d’intersection entre C

et l’axe des ordonn´ ees.

6. Dresser le tableau des signes de f (x) B Etude de g :

1. Quel est l’ensemble de d´ efinition de g ? 2. D´ eterminer la forme canonique de g.

3. En d´ eduire le tableau des variations de g.

4. D´ eterminer les points d’intersection entre C

et l’axe des abscisses.

5. D´ eterminer les points d’intersection entre C

et l’axe des ordonn´ ees.

6. Dresser le tableau des signes de g(x) B Etude de C

et C

:

1. D´ ecrire la courbe repr´ esentative de f . 2. D´ ecrire la courbe repr´ esentative de g.

3. Tracer C

, C

dans le rep` ere de la feuille annexe en inscrivant les points d’intersection trouv´ es aux questions pr´ ec´ edentes.

Exercice 3 (2 pts) : On note a un r´ eel.

1. D´ eterminer les valeurs possibles de a pour que l’´ equation x

− ax + a = 0 puisse avoir deux solutions r´ eelles distinctes.

2. D´ eterminer deux nombres r´ eels x et y tels que x + y = xy = −1.

Lyc´ee Stendhal, Grenoble -1-

2010 – 2011

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Exercice 4 (4 pts) : R´ esoudre les in´ equations :

1. x

+ 10

x − 2.10

≤ 0 2. x

x

+ 8 ≥ 3

Exercice 5 (2,5 pts) :

On note f : x 7−→ x

− x − 1 puis α et β ses deux racines r´ eelles distinctes.

1. D´ emontrer que α

− β

= α − β 2. En d´ eduire la valeur de α + β 3. Sachant que α = 1 + √

5

2 d´ eterminer β 4. V´ erifier que αβ = −1

5. D´ emontrer que α

= 2α + 1 et que α

= α − 1

Exercice facultatif/Bonus/Suppl´ ementaire (2 pts) :

1. D´ emontrer que pour tout x ∈ R , (x

− 3x + 2)

= x

− 6x

+ 13x

− 12x + 4 2. En d´ eduire la r´ esolution de l’´ equation x

− 6x

+ 13x

− 12x + 3 = 0

Lyc´ee Stendhal, Grenoble -2-

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NOM : PRENOM : CLASSE :

Lyc´ee Stendhal, Grenoble -3-