Exercices — Suites g´ eom´ etriques

Exercices — Suites g´ eom´ etriques

J´er´emy JEAN — Jean.Jeremy@gmail.com — 06.09.889.226

Exercice 1 Les suites g´eom´etriques u et v sont telles que :

u₀ = ¹₃

q = ³₂

v₅ = ₃₂⁵

v₂ = ⁵₄ Ecrire u_n etv_n en fonction de n.

Exercice 2 Calculer la sommeS :

S= 1 + 1 2 +1

4 +1

8 +· · ·+ 1 1024 Exercice 3 Soit (u_n)n∈N la suite d´efinie par son terme g´en´eral

un= 3ⁿ 2ⁿ⁺¹

1. Montrer que (u_n)n∈N est g´eom´etrique et d´eterminer son sens de variation sur N. 2. Calculer la somme S des dix premiers termes de (u_n)_n∈N.

Exercice 4 Le 1er Janvier 2008, une villeAcompte 50000 habitants. On admet que chaque ann´ee, sa population augmente de 1.5% et on d´esigne parP_nsa population le 1er Janvier de l’ann´ee 2008+n.

Ainsi, P₀ = 50000.

1. Calculer P₁, P₂, P₃. Quelle est la nature de la suite (P_n)n∈N? Exprimer P_n en fonction den.

2. Quel est le sens de variation de la suite (P_n)_n∈N?

3. D´eterminer `a partir de quelle ann´ee la population de la ville aura doubl´e.

Exercice 5 Soit (u_n)n∈N la suite d´efinie par r´ecurrence :

u₀ = 1

u_n+1 = ¹₂u_n+ 1

1. Calculer u₁,u₂,u₃. La suite (u_n)n∈N est-elle arithm´etique ? G´eom´etrique ?

2. On pose v_n= 2−u_n. Calculer v₀,v₁, v₂, v₃. Conjecturer la nature de la suite (v_n)_n∈N. 3. Montrer que (v_n)n∈N est une suite g´eom´etrique. Donner sa raison et so premier terme.

4. Exprimer v_n en fonction de n.

5. Exprimer un en fonction de n.

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