Suites arithm´etiques et g´eom´etriques

Suites arithm´ etiques et g´ eom´ etriques

Herv´e Gurgey

Lyc´ee Xavier Marmier

18 mai 2020

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 1 / 1

Suites arithm´etiques

Suites arithm´etiques

Une suite arithm´etique et une suite d´efinie par le proc´ed´e calculatoire suivant :

On passe d’un terme `a l’autre en ajoutant le mˆeme nombre. (Qui peut parfois ˆetre n´egatif)

Illustration

u0

+R

u1

+R

u2

+R

u3

+R

· · ·

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 2 / 1

Suites arithm´etiques

Suites arithm´etiques

Une suite arithm´etique et une suite d´efinie par le proc´ed´e calculatoire suivant : On passe d’un terme `a l’autre en ajoutant le mˆeme nombre.

(Qui peut parfois ˆetre n´egatif)

Illustration

u0

+R

u1

+R

u2

+R

u3

+R

· · ·

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 2 / 1

Suites arithm´etiques

Suites arithm´etiques

Une suite arithm´etique et une suite d´efinie par le proc´ed´e calculatoire suivant : On passe d’un terme `a l’autre en ajoutant le mˆeme nombre.

(Qui peut parfois ˆetre n´egatif)

Illustration

u0

+R

u1

+R

u2

+R

u3

+R

· · ·

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 2 / 1

Suites arithm´etiques

Suites arithm´etiques

Une suite arithm´etique et une suite d´efinie par le proc´ed´e calculatoire suivant : On passe d’un terme `a l’autre en ajoutant le mˆeme nombre.

(Qui peut parfois ˆetre n´egatif)

Illustration

u0

+R

u1

+R

u2

+R

u3

+R

· · ·

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 2 / 1

Suites arithm´etiques

Suites arithm´etiques

Une suite arithm´etique et une suite d´efinie par le proc´ed´e calculatoire suivant : On passe d’un terme `a l’autre en ajoutant le mˆeme nombre.

(Qui peut parfois ˆetre n´egatif)

Illustration

u0

+R

u1

+R

u2

+R

u3

+R

· · ·

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 2 / 1

Suites arithm´etiques

Suites arithm´etiques

Une suite arithm´etique et une suite d´efinie par le proc´ed´e calculatoire suivant : On passe d’un terme `a l’autre en ajoutant le mˆeme nombre.

(Qui peut parfois ˆetre n´egatif)

Illustration

u0

+R

u1

+R

u2

+R

u3

+R

· · ·

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Suites arithm´etiques

Suites arithm´etiques

Une suite arithm´etique et une suite d´efinie par le proc´ed´e calculatoire suivant : On passe d’un terme `a l’autre en ajoutant le mˆeme nombre.

(Qui peut parfois ˆetre n´egatif)

Illustration

u0

+R

u1

+R

u2

+R

u3

+R

· · ·

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Suites arithm´etiques

Suites arithm´etiques

Une suite arithm´etique et une suite d´efinie par le proc´ed´e calculatoire suivant : On passe d’un terme `a l’autre en ajoutant le mˆeme nombre.

(Qui peut parfois ˆetre n´egatif)

Illustration

u0

+R

u1

+R

u2

+R

u3

+R

· · ·

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Suites arithm´etiques

Exemple

On consid`ere la suite arithm´etique de premier termeu0= 4 et de raison 1,5

u0= 4 +1,5

u1= 5,5 +1,5

u2= 7 +1,5

u3= 8,5 +1,5

u4= 10

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 3 / 1

Suites arithm´etiques

Exemple

On consid`ere la suite arithm´etique de premier termeu0= 4 et de raison 1,5

u0= 4

+1,5

u1= 5,5 +1,5

u2= 7 +1,5

u3= 8,5 +1,5

u4= 10

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 3 / 1

Suites arithm´etiques

Exemple

On consid`ere la suite arithm´etique de premier termeu0= 4 et de raison 1,5

u0= 4 +1,5

u1= 5,5

+1,5

u2= 7 +1,5

u3= 8,5 +1,5

u4= 10

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 3 / 1

Suites arithm´etiques

Exemple

On consid`ere la suite arithm´etique de premier termeu0= 4 et de raison 1,5

u0= 4 +1,5

u1= 5,5 +1,5

u2= 7

+1,5

u3= 8,5 +1,5

u4= 10

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 3 / 1

Suites arithm´etiques

Exemple

On consid`ere la suite arithm´etique de premier termeu0= 4 et de raison 1,5

u0= 4 +1,5

u1= 5,5 +1,5

u2= 7 +1,5

u3= 8,5

+1,5

u4= 10

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 3 / 1

Suites arithm´etiques

Exemple

On consid`ere la suite arithm´etique de premier termeu0= 4 et de raison 1,5

u0= 4 +1,5

u1= 5,5 +1,5

u2= 7 +1,5

u3= 8,5 +1,5

u4= 10

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 3 / 1

Suites arithm´etiques

Plus pr´ecis´ement

On dit qu’une suite (u_n) est une suite arithm´etique si et seulement si existe un nombre r´eelR tel que pour tout entier natureln, on ait :

u

= u

+ R

Le nombreR est appel´eraisonde la suite.

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 4 / 1

Suites arithm´etiques

Exemple

On consid`ere la suite arithm´etique de premier termeu0= 4 et de raison 1,5

u₁=

u0+ 1,5 = 4 + 1,5 = 5,5

u₂=u₁+ 1,5 = 5,5 + 1,5 = 7 On peut repartir deu0:

u3=u0+ 1,5 + 1,5 + 1,5 = 4 + 3×1,5 = 8,5

u₂₀=u₀+ 1,5 + 1,5 +· · · ·+ 1,5 = 4 + 20×1,5 = 30,40 u99= 4 + 99×1,5 = 152,50

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 5 / 1

Suites arithm´etiques

Exemple

On consid`ere la suite arithm´etique de premier termeu0= 4 et de raison 1,5

u₁=

u0+ 1,5 = 4 + 1,5 = 5,5

u₂=u₁+ 1,5 = 5,5 + 1,5 = 7 On peut repartir deu0:

u3=u0+ 1,5 + 1,5 + 1,5 = 4 + 3×1,5 = 8,5

u₂₀=u₀+ 1,5 + 1,5 +· · · ·+ 1,5 = 4 + 20×1,5 = 30,40 u99= 4 + 99×1,5 = 152,50

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 5 / 1

Suites arithm´etiques

Exemple

On consid`ere la suite arithm´etique de premier termeu0= 4 et de raison 1,5

u₁=u₀+ 1,5 =

4 + 1,5 = 5,5

u₂=u₁+ 1,5 = 5,5 + 1,5 = 7 On peut repartir deu0:

u3=u0+ 1,5 + 1,5 + 1,5 = 4 + 3×1,5 = 8,5

u₂₀=u₀+ 1,5 + 1,5 +· · · ·+ 1,5 = 4 + 20×1,5 = 30,40 u99= 4 + 99×1,5 = 152,50

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 5 / 1

Suites arithm´etiques

Exemple

On consid`ere la suite arithm´etique de premier termeu0= 4 et de raison 1,5

u₁=u₀+ 1,5 = 4 + 1,5 = 5,5 u2=

u1+ 1,5 = 5,5 + 1,5 = 7

On peut repartir deu0:

u3=u0+ 1,5 + 1,5 + 1,5 = 4 + 3×1,5 = 8,5

u₂₀=u₀+ 1,5 + 1,5 +· · · ·+ 1,5 = 4 + 20×1,5 = 30,40 u99= 4 + 99×1,5 = 152,50

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 5 / 1

Suites arithm´etiques

Exemple

On consid`ere la suite arithm´etique de premier termeu0= 4 et de raison 1,5

u₁=u₀+ 1,5 = 4 + 1,5 = 5,5 u2=

u1+ 1,5 = 5,5 + 1,5 = 7

On peut repartir deu0:

u3=u0+ 1,5 + 1,5 + 1,5 = 4 + 3×1,5 = 8,5

u₂₀=u₀+ 1,5 + 1,5 +· · · ·+ 1,5 = 4 + 20×1,5 = 30,40 u99= 4 + 99×1,5 = 152,50

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Suites arithm´etiques

Exemple

On consid`ere la suite arithm´etique de premier termeu0= 4 et de raison 1,5

u₁=u₀+ 1,5 = 4 + 1,5 = 5,5 u2=u1+ 1,5 =

5,5 + 1,5 = 7

On peut repartir deu0:

u3=u0+ 1,5 + 1,5 + 1,5 = 4 + 3×1,5 = 8,5

u₂₀=u₀+ 1,5 + 1,5 +· · · ·+ 1,5 = 4 + 20×1,5 = 30,40 u99= 4 + 99×1,5 = 152,50

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 5 / 1

Suites arithm´etiques

Exemple

On consid`ere la suite arithm´etique de premier termeu0= 4 et de raison 1,5

u₁=u₀+ 1,5 = 4 + 1,5 = 5,5 u2=u1+ 1,5 = 5,5 + 1,5 = 7 On peut repartir deu0: u3=

u0+ 1,5 + 1,5 + 1,5 = 4 + 3×1,5 = 8,5

u₂₀=u₀+ 1,5 + 1,5 +· · · ·+ 1,5 = 4 + 20×1,5 = 30,40 u99= 4 + 99×1,5 = 152,50

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 5 / 1

Suites arithm´etiques

Exemple

On consid`ere la suite arithm´etique de premier termeu0= 4 et de raison 1,5

u₁=u₀+ 1,5 = 4 + 1,5 = 5,5 u2=u1+ 1,5 = 5,5 + 1,5 = 7 On peut repartir deu0: u3=

u0+ 1,5 + 1,5 + 1,5 = 4 + 3×1,5 = 8,5

u₂₀=u₀+ 1,5 + 1,5 +· · · ·+ 1,5 = 4 + 20×1,5 = 30,40 u99= 4 + 99×1,5 = 152,50

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 5 / 1

Suites arithm´etiques

Exemple

On consid`ere la suite arithm´etique de premier termeu0= 4 et de raison 1,5

u₁=u₀+ 1,5 = 4 + 1,5 = 5,5 u2=u1+ 1,5 = 5,5 + 1,5 = 7 On peut repartir deu0:

u3=u0+ 1,5 + 1,5 + 1,5 = 4 + 3×1,5 = 8,5 u₂₀=

u₀+ 1,5 + 1,5 +· · · ·+ 1,5 = 4 + 20×1,5 = 30,40

u99= 4 + 99×1,5 = 152,50

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 5 / 1

Suites arithm´etiques

Exemple

On consid`ere la suite arithm´etique de premier termeu0= 4 et de raison 1,5

u₁=u₀+ 1,5 = 4 + 1,5 = 5,5 u2=u1+ 1,5 = 5,5 + 1,5 = 7 On peut repartir deu0:

u3=u0+ 1,5 + 1,5 + 1,5 = 4 + 3×1,5 = 8,5 u₂₀=

u₀+ 1,5 + 1,5 +· · · ·+ 1,5 = 4 + 20×1,5 = 30,40

u99= 4 + 99×1,5 = 152,50

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 5 / 1

Suites arithm´etiques

Exemple

On consid`ere la suite arithm´etique de premier termeu0= 4 et de raison 1,5

u₁=u₀+ 1,5 = 4 + 1,5 = 5,5 u2=u1+ 1,5 = 5,5 + 1,5 = 7 On peut repartir deu0:

u3=u0+ 1,5 + 1,5 + 1,5 = 4 + 3×1,5 = 8,5

u₂₀=u₀+ 1,5 + 1,5 +· · · ·+ 1,5 = 4 + 20×1,5 = 30,40 u99=

4 + 99×1,5 = 152,50

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 5 / 1

Suites arithm´etiques

Exemple

On consid`ere la suite arithm´etique de premier termeu0= 4 et de raison 1,5

u₁=u₀+ 1,5 = 4 + 1,5 = 5,5 u2=u1+ 1,5 = 5,5 + 1,5 = 7 On peut repartir deu0:

u3=u0+ 1,5 + 1,5 + 1,5 = 4 + 3×1,5 = 8,5

u₂₀=u₀+ 1,5 + 1,5 +· · · ·+ 1,5 = 4 + 20×1,5 = 30,40 u99=

4 + 99×1,5 = 152,50

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 5 / 1

Suites arithm´etiques

Exemple

On consid`ere la suite arithm´etique de premier termeu0= 4 et de raison 1,5

u₁=u₀+ 1,5 = 4 + 1,5 = 5,5 u2=u1+ 1,5 = 5,5 + 1,5 = 7 On peut repartir deu0:

u3=u0+ 1,5 + 1,5 + 1,5 = 4 + 3×1,5 = 8,5

u₂₀=u₀+ 1,5 + 1,5 +· · · ·+ 1,5 = 4 + 20×1,5 = 30,40 u99= 4 + 99×1,5 = 152,50

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 5 / 1

Suites arithm´etiques

Calcul du terme d’indicen(Pour la terminale)

Pour passer deu0`aunil suffit d’ajouter nfois la raison.

On a donc la formule :

u

= u

+ n × R

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 6 / 1

Suites g´eom´etriques

Suites g´eom´etriques

Une suite g´eom´etrique et une suite d´efinie par le proc´ed´e calculatoire suivant :

On passe d’un terme `a l’autre en le multipliant par le mˆeme nombre.

Illustration

u0

×Q

u1

×Q

u2

×Q

u3

×Q

· · ·

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 7 / 1

Suites g´eom´etriques

Suites g´eom´etriques

Une suite g´eom´etrique et une suite d´efinie par le proc´ed´e calculatoire suivant : On passe d’un terme `a l’autre en le multipliant par le mˆeme nombre.

Illustration

u0

×Q

u1

×Q

u2

×Q

u3

×Q

· · ·

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 7 / 1

Suites g´eom´etriques

Suites g´eom´etriques

Une suite g´eom´etrique et une suite d´efinie par le proc´ed´e calculatoire suivant : On passe d’un terme `a l’autre en le multipliant par le mˆeme nombre.

Illustration

u0

×Q

u1

×Q

u2

×Q

u3

×Q

· · ·

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 7 / 1

Suites g´eom´etriques

Suites g´eom´etriques

Une suite g´eom´etrique et une suite d´efinie par le proc´ed´e calculatoire suivant : On passe d’un terme `a l’autre en le multipliant par le mˆeme nombre.

Illustration

u0

×Q

u1

×Q

u2

×Q

u3

×Q

· · ·

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 7 / 1

Suites g´eom´etriques

Suites g´eom´etriques

Une suite g´eom´etrique et une suite d´efinie par le proc´ed´e calculatoire suivant : On passe d’un terme `a l’autre en le multipliant par le mˆeme nombre.

Illustration

u0

×Q

u1

×Q

u2

×Q

u3

×Q

· · ·

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 7 / 1

Suites g´eom´etriques

Suites g´eom´etriques

Une suite g´eom´etrique et une suite d´efinie par le proc´ed´e calculatoire suivant : On passe d’un terme `a l’autre en le multipliant par le mˆeme nombre.

Illustration

u0

×Q

u1

×Q

u2

×Q

u3

×Q

· · ·

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 7 / 1

Suites g´eom´etriques

Suites g´eom´etriques

Une suite g´eom´etrique et une suite d´efinie par le proc´ed´e calculatoire suivant : On passe d’un terme `a l’autre en le multipliant par le mˆeme nombre.

Illustration

u0

×Q

u1

×Q

u2

×Q

u3

×Q

· · ·

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 7 / 1

Suites g´eom´etriques

Exemple

On consid`ere la suite g´eom´etrique de premier termeu0= 3 et de raison 2

u0= 3

×2

u1= 6

×2

u2= 12

×2

u3= 24

×2

u4= 48

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 8 / 1

Suites g´eom´etriques

Exemple

On consid`ere la suite g´eom´etrique de premier termeu0= 3 et de raison 2

u0= 3

×2

u1= 6

×2

u2= 12

×2

u3= 24

×2

u4= 48

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 8 / 1

Suites g´eom´etriques

Exemple

On consid`ere la suite g´eom´etrique de premier termeu0= 3 et de raison 2

u0= 3

×2

u1= 6

×2

u2= 12

×2

u3= 24

×2

u4= 48

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 8 / 1

Suites g´eom´etriques

Exemple

On consid`ere la suite g´eom´etrique de premier termeu0= 3 et de raison 2

u0= 3

×2

u1= 6

×2

u2= 12

×2

u3= 24

×2

u4= 48

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 8 / 1

Suites g´eom´etriques

Exemple

On consid`ere la suite g´eom´etrique de premier termeu0= 3 et de raison 2

u0= 3

×2

u1= 6

×2

u2= 12

×2

u3= 24

×2

u4= 48

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 8 / 1

Suites g´eom´etriques

Exemple

On consid`ere la suite g´eom´etrique de premier termeu0= 3 et de raison 2

u0= 3

×2

u1= 6

×2

u2= 12

×2

u3= 24

×2

u4= 48

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 8 / 1

Suites g´eom´etriques

Plus pr´ecis´ement

On dit qu’une suite (u_n) est une suite g´eom´etrique si et seulement si existe un nombre r´eelQ tel que pour tout entier naturel n, on ait :

u

= u

× Q

Le nombreQ est appel´eraisonde la suite.

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 9 / 1

Suites g´eom´etriques

Exemple

On consid`ere la suite g´eom´etrique de premier termeu0= 3 et de raison 2

u₁=

u0×2 = 3×2 = 6

u₂=u₁×2 = 6×2 = 12 on peut partir deu0:

u4=u0×2×2×2×2 = 3×2⁴= 48

u₂₀=u₀×2×2· · · ×2 = 3×2²⁰= 3145728 u99= 3×2⁹⁹≈1,9×10³⁰

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 10 / 1

Suites g´eom´etriques

Exemple

On consid`ere la suite g´eom´etrique de premier termeu0= 3 et de raison 2

u₁=

u0×2 = 3×2 = 6

u₂=u₁×2 = 6×2 = 12 on peut partir deu0:

u4=u0×2×2×2×2 = 3×2⁴= 48

u₂₀=u₀×2×2· · · ×2 = 3×2²⁰= 3145728 u99= 3×2⁹⁹≈1,9×10³⁰

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 10 / 1

Suites g´eom´etriques

Exemple

On consid`ere la suite g´eom´etrique de premier termeu0= 3 et de raison 2

u₁=u₀×2 =

3×2 = 6

u₂=u₁×2 = 6×2 = 12 on peut partir deu0:

u4=u0×2×2×2×2 = 3×2⁴= 48

u₂₀=u₀×2×2· · · ×2 = 3×2²⁰= 3145728 u99= 3×2⁹⁹≈1,9×10³⁰

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 10 / 1

Suites g´eom´etriques

Exemple

On consid`ere la suite g´eom´etrique de premier termeu0= 3 et de raison 2

u₁=u₀×2 = 3×2 = 6 u2=

u1×2 = 6×2 = 12

on peut partir deu0:

u4=u0×2×2×2×2 = 3×2⁴= 48

u₂₀=u₀×2×2· · · ×2 = 3×2²⁰= 3145728 u99= 3×2⁹⁹≈1,9×10³⁰

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) 1 STMG 1 18 mai 2020 10 / 1

Suites g´eom´etriques

Exemple

On consid`ere la suite g´eom´etrique de premier termeu0= 3 et de raison 2

u₁=u₀×2 = 3×2 = 6 u2=

u1×2 = 6×2 = 12

on peut partir deu0:

u4=u0×2×2×2×2 = 3×2⁴= 48

u₂₀=u₀×2×2· · · ×2 = 3×2²⁰= 3145728 u99= 3×2⁹⁹≈1,9×10³⁰

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Suites g´eom´etriques

Exemple

On consid`ere la suite g´eom´etrique de premier termeu0= 3 et de raison 2

u₁=u₀×2 = 3×2 = 6 u2=u1×2 =

6×2 = 12

on peut partir deu0:

u4=u0×2×2×2×2 = 3×2⁴= 48

u₂₀=u₀×2×2· · · ×2 = 3×2²⁰= 3145728 u99= 3×2⁹⁹≈1,9×10³⁰

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Suites g´eom´etriques

Exemple

On consid`ere la suite g´eom´etrique de premier termeu0= 3 et de raison 2

u₁=u₀×2 = 3×2 = 6 u2=u1×2 = 6×2 = 12 on peut partir deu0: u4=

u0×2×2×2×2 = 3×2⁴= 48

u₂₀=u₀×2×2· · · ×2 = 3×2²⁰= 3145728 u99= 3×2⁹⁹≈1,9×10³⁰

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Suites g´eom´etriques

Exemple

On consid`ere la suite g´eom´etrique de premier termeu0= 3 et de raison 2

u₁=u₀×2 = 3×2 = 6 u2=u1×2 = 6×2 = 12 on peut partir deu0: u4=

u0×2×2×2×2 = 3×2⁴= 48

u₂₀=u₀×2×2· · · ×2 = 3×2²⁰= 3145728 u99= 3×2⁹⁹≈1,9×10³⁰

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Suites g´eom´etriques

Exemple

On consid`ere la suite g´eom´etrique de premier termeu0= 3 et de raison 2

u₁=u₀×2 = 3×2 = 6 u2=u1×2 = 6×2 = 12 on peut partir deu0:

u4=u0×2×2×2×2 = 3×2⁴= 48

u₂₀=u₀×2×2· · · ×2 = 3×2²⁰= 3145728 u99= 3×2⁹⁹≈1,9×10³⁰

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Suites g´eom´etriques

Exemple

On consid`ere la suite g´eom´etrique de premier termeu0= 3 et de raison 2

u₁=u₀×2 = 3×2 = 6 u2=u1×2 = 6×2 = 12 on peut partir deu0:

u4=u0×2×2×2×2 = 3×2⁴= 48 u₂₀=

u₀×2×2· · · ×2 = 3×2²⁰= 3145728

u99= 3×2⁹⁹≈1,9×10³⁰

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Exemple

On consid`ere la suite g´eom´etrique de premier termeu0= 3 et de raison 2

u₁=u₀×2 = 3×2 = 6 u2=u1×2 = 6×2 = 12 on peut partir deu0:

u4=u0×2×2×2×2 = 3×2⁴= 48 u₂₀=

u₀×2×2· · · ×2 = 3×2²⁰= 3145728

u99= 3×2⁹⁹≈1,9×10³⁰

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Exemple

On consid`ere la suite g´eom´etrique de premier termeu0= 3 et de raison 2

u₁=u₀×2 = 3×2 = 6 u2=u1×2 = 6×2 = 12 on peut partir deu0:

u4=u0×2×2×2×2 = 3×2⁴= 48

u₂₀=u₀×2×2· · · ×2 = 3×2²⁰= 3145728

u99= 3×2⁹⁹≈1,9×10³⁰

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Exemple

On consid`ere la suite g´eom´etrique de premier termeu0= 3 et de raison 2

u₁=u₀×2 = 3×2 = 6 u2=u1×2 = 6×2 = 12 on peut partir deu0:

u4=u0×2×2×2×2 = 3×2⁴= 48

u₂₀=u₀×2×2· · · ×2 = 3×2²⁰= 3145728 u99=

3×2⁹⁹≈1,9×10³⁰

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Exemple

On consid`ere la suite g´eom´etrique de premier termeu0= 3 et de raison 2

u₁=u₀×2 = 3×2 = 6 u2=u1×2 = 6×2 = 12 on peut partir deu0:

u4=u0×2×2×2×2 = 3×2⁴= 48

u₂₀=u₀×2×2· · · ×2 = 3×2²⁰= 3145728 u99=

3×2⁹⁹≈1,9×10³⁰

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Exemple

On consid`ere la suite g´eom´etrique de premier termeu0= 3 et de raison 2

u₁=u₀×2 = 3×2 = 6 u2=u1×2 = 6×2 = 12 on peut partir deu0:

u4=u0×2×2×2×2 = 3×2⁴= 48

u₂₀=u₀×2×2· · · ×2 = 3×2²⁰= 3145728 u99= 3×2⁹⁹≈1,9×10³⁰

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Calcul du terme d’indice n (Pour la terminale)

Pour passer deu0`aunil suffit de multipliernfois par la raison.

On a donc la formule :

u

= u

× Q

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