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TD 10 : ´ Equations diff´erentielles lin´eaires d’ordre 2 et syst`emes diff´erentiels

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Academic year: 2022

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TD 10 : ´ Equations diff´erentielles lin´eaires d’ordre 2 et syst`emes diff´erentiels

Exercice 1, ´equations diff´erentielles D´eterminer la solution g´en´erale des ´equations diff´erentielles suivantes :

y00+ 2y0−3y=−t+ 1 y00+ 2y0−3y=et

y00+ 2y0−3y=−t+ 1 +et+ cos(t) y00−3y0 = 3 +t2

y00−6y0+ 9y= 3 +e3t y00+y=t+ sin(t)

Exercice 2, Probl`emes de Cauchy D´eterminer les solutions (uniques !) des probl`emes de Cauchy associ´es aux ´equations de l’exercice 1, avec les conditions initiales

y(0) = 0 y0(0) = 0 .

Exercice 3, Syst`emes diff´erentiels Donner la solution g´en´erale des syst`emes d’´equations diff´erentielles suivants

(x˙ =x+y

˙

y=x+y

(x˙ =−5x+ 2y

˙

y = 2x−2y

(x˙ =x+ 2y

˙

y= 2x+y (1)

(x˙ =x+ 2

˙

y=−y (2)

et d´eterminer la solution du probl`eme de Cauchy associ´e `a chaque syst`eme avec les conditions initialesx(0) = 1 et y(0) = 0.

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