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EXERCICE 1 : Donner la négation des propositions suivantes : (P) (Q) (R)

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Academic year: 2022

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(1)

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 Serie n°5 d’exercices sur La logique 1ére Bac SM

EXERCICE 1 :

Donner la négation des propositions suivantes : (P)

 x

:x  1 x 1

(Q)

 

0 :

| | | 1 1|

1

x x x

  x

       

(R)

 x



 y

:x   y 1 x 1

EXERCICE 2 :

Montrer par Le raisonnement par contre-exemple que les propositions suivantes sont fausses :

(P)

x

x 1 2

x

  :  

(Q)

 x



 y

2x4y5

    

:1 1 1 1

1 2

R n m

n n n n m

        

  

(S) ( a )( b ): a b  ab (T)

x

0;

  

y

0;

xy 2xy

x y

      

: 

(U)

x ]0 [;1



y ]0 [;1 :

1 1 1 xy

x y

       (V)

 x

 

0;1

: x2

12xx2

1

EXERCICE 3 :

1) Soient a et b deux réels. Montrer que : |a|1 𝐞𝐭 |b|1   |a b 1 ab| 2) Soient x et y deux réels non nuls. On considère les deux propositions : (P) ∶ 2x4y1 et (Q) ∶ 2 1 2 20

x y

. Montrer que :

   

P Q .

EXERCICE 4 :

1) Soient a, b et c des réels positifs.

a) Montrer que : a2b2c2ab ac bc  b) Montrer que : a3 a b3  b a b 2) Soit x un réel positif

x

.

a) Montrer que : 2 4

1 3

x x

x x

  b) Montrer que : 2x 2 x   1 x 1 3) Soient a et b deux réels de l’intervalle]1;1[ .

a) Montrer que : 1 1 1

a b ab

   

b) Montrer que : a b  1 ab

guessmaths

(2)

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 EXERCICE 5 :

Montrer que :

1)

 

1;

   

4;

 

: 1 2 4 2 8

2 x y

x y x yx et y

             2)

x y;

2:x  y 0

x2 1 x



y2 1 y

1

3) (a b; ) 2: |a b 1ab|

a21



b2 1

0

4)

 

x y; 2: x2 1 y2    1 2 x y 0

5)

x y z; ;

3: x   y z 0 x3y3z33xyz

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