www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 Serie n°5 d’exercices sur La logique 1ére Bac SM
EXERCICE 1 :
Donner la négation des propositions suivantes : (P)
x
:x 1 x 1(Q)
0 :
| | | 1 1|1
x x x
x
(R)
x
y
:x y 1 x 1EXERCICE 2 :
Montrer par Le raisonnement par contre-exemple que les propositions suivantes sont fausses :
(P)
x
x 1 2x
:
(Q)
x
y
∶2x4y5
:1 1 1 11 2
R n m
n n n n m
(S) ( a )( b ): a b a b (T)
x
0;
y
0;
xy 2xyx y
:
(U)
x ]0 [;1
y ]0 [;1 :
1 1 1 xyx y
(V)
x
0;1
: x2
12xx2
1EXERCICE 3 :
1) Soient a et b deux réels. Montrer que : |a|1 𝐞𝐭 |b|1 |a b 1 ab| 2) Soient x et y deux réels non nuls. On considère les deux propositions : (P) ∶ 2x4y1 et (Q) ∶ 2 1 2 20
x y
. Montrer que :
P Q .EXERCICE 4 :
1) Soient a, b et c des réels positifs.
a) Montrer que : a2b2c2 ab ac bc b) Montrer que : a3 a b3 b a b 2) Soit x un réel positif
x
.a) Montrer que : 2 4
1 3
x x
x x
b) Montrer que : 2x 2 x 1 x 1 3) Soient a et b deux réels de l’intervalle]1;1[ .
a) Montrer que : 1 1 1
a b ab
b) Montrer que : a b 1 ab
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www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 EXERCICE 5 :
Montrer que :
1)
1;
4;
: 1 2 4 2 82 x y
x y x y x et y
2)
x y;
2:x y 0
x2 1 x
y2 1 y
13) (a b; ) 2: |a b 1ab|
a21
b2 1
04)
x y; 2: x2 1 y2 1 2 x y 05)