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Comment gagner 1000 euros

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Academic year: 2022

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Comment gagner 1000 euros

Problème G242 de Diophante

Dans ce jeu radiodiffusé où vous pouvez gagner mille euros, l'animateur vous présente dix nombres entiers distincts tirés au hasard entre 1 et 100 inclus et vous avez une minute pour repérer parmi eux deux ensembles disjoints* tels que les sommes de leurs éléments sont identiques.Vous êtes un grand champion du calcul mental. Démontrer que vous êtes certain de gagner.

Pour les plus courageux : que se passe-t-il si au lieu de dix nombres, l'animateur vous en présente neuf ? huit ?

*dont l'union ne donne pas nécessairement les dix nombres.

Solution

C’est encore un coup des pigeons !

Pour dix nombres donnés distincts, il existe 210-1 (1023) parties non vides. Les totaux possibles vont de 1 à 955. Nécessairement deux au moins sont égaux. Si les deux parties correspondantes possèdent des éléments communs, il suffit de les enlever pour obtenir deux parties disjointes telles que les sommes de leurs éléments sont identiques

Pour sept nombres présentés, le choix : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 donne 127 totaux tous différents.

Je cherche encore pour huit et neuf.

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