Syst` emes de coordonn´ ees JR Seigne
MP*, Clemenceau
Nantes
Coordonn´ ees cart´ esiennes
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Coordonn´ ees cylindriques
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Coordonn´ ees sph´ eriques
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Syst` emes de coordonn´ ees
JR Seigne MP*, Clemenceau Nantes
October 12, 2021
Syst` emes de coordonn´ ees JR Seigne
MP*, Clemenceau
Nantes
Coordonn´ ees cart´ esiennes
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Coordonn´ ees cylindriques
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Coordonn´ ees sph´ eriques
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
1 Coordonn´ees cart´esiennes Pr´esentation
D´eplacement ´el´ementaire Cons´equences
2 Coordonn´ees cylindriques Pr´esentation
D´eplacement ´el´ementaire Cons´equences
3 Coordonn´ees sph´eriques Pr´esentation
D´eplacement ´el´ementaire
Cons´equences
Syst` emes de coordonn´ ees JR Seigne
MP*, Clemenceau
Nantes
Coordonn´ ees cart´ esiennes
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Coordonn´ ees cylindriques
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Coordonn´ ees sph´ eriques
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Le rep´erage d’un point de l’espace est r´ealis´e par la donn´ee de trois longueurs alg´ebriques x, y et z ´evalu´ees par rapport ` a trois axes perpendiculaires.
b bb
O
y z
x
~ e y
~ e z
~ e x
M
x K
y z
Le vecteur position s’exprime par − − →
OM = x~ e x + y~ e y + z~ e z .
Syst` emes de coordonn´ ees JR Seigne
MP*, Clemenceau
Nantes
Coordonn´ ees cart´ esiennes
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Coordonn´ ees cylindriques
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Coordonn´ ees sph´ eriques
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
b bb
O
y z
x
~ e y
~ e z
~ e x
M
K d x d y
d z
d − − →
OM = d x~ e x + d y~ e y + d z~ e z et
− − → grad f = ∂f
∂x ~ e x + ∂f
∂y ~ e y + ∂f
∂z ~ e z
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MP*, Clemenceau
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Coordonn´ ees cart´ esiennes
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Coordonn´ ees cylindriques
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Coordonn´ ees sph´ eriques
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
b bb
O
y z
x
~ e y
~ e z
~ e x
M
K d x d y
d z
d ~ S 1 = d x d y~ e z d ~ S 2 = d x d z~ e y d ~ S 3 = d y d z~ e x et
d τ = d x d y d z
Syst` emes de coordonn´ ees JR Seigne
MP*, Clemenceau
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Coordonn´ ees cart´ esiennes
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Coordonn´ ees cylindriques
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Coordonn´ ees sph´ eriques
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Le rep´erage d’un point de l’espace est r´ealis´e par la donn´ee de deux longueurs l’une positive r, l’autre alg´ebrique z et d’un angle θ.
b bb
O
y z
x
~ e z
~ e r
~ e θ M
K z
r θ
Le vecteur position s’exprime par − − →
OM = r~ e r + z~ e z .
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MP*, Clemenceau
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Coordonn´ ees cart´ esiennes
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Coordonn´ ees cylindriques
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Coordonn´ ees sph´ eriques
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
b bb
O
y z
x
M
K z
r θ
d r r d θ d z
d − − →
OM = d r~ e r + r d θ~ e θ + d z~ e z
et
− − → grad f = ∂f
∂r ~ e r + 1 r
∂f
∂θ ~ e θ + ∂f
∂z ~ e z
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Coordonn´ ees cart´ esiennes
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Coordonn´ ees cylindriques
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Coordonn´ ees sph´ eriques
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
b bb
O
y z
x
M
K z
r
θ
d r r d θ d z d θ
d ~ S 1 = r d r d θ~ e z d ~ S 2 = d r d z~ e θ d ~ S 3 = r d θ d z~ e r et
d τ = r d r d θ d z
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MP*, Clemenceau
Nantes
Coordonn´ ees cart´ esiennes
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Coordonn´ ees cylindriques
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Coordonn´ ees sph´ eriques
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Le rep´erage d’un point de l’espace est r´ealis´e par la donn´ee d’une longueur positive r et deux angles θ et ϕ.
b bb
O
y z
x
~ e ϕ M
K r
ϕ θ
~ e r
~ e θ
Le vecteur position s’exprime par − − →
OM = r~ e r .
Syst` emes de coordonn´ ees JR Seigne
MP*, Clemenceau
Nantes
Coordonn´ ees cart´ esiennes
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Coordonn´ ees cylindriques
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Coordonn´ ees sph´ eriques
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
b bb
O
y z
x
M
K r
ϕ θ
d r
r sin θ d ϕ r d θ d θ
d ϕ
d − − →
OM = d r~ e r + r d θ~ e θ + r sin θ d ϕ~ e ϕ et
− − → grad f = ∂f
∂r ~ e r + 1 r
∂f
∂θ ~ e θ + 1 r sin θ
∂f
∂ϕ ~ e ϕ
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MP*, Clemenceau
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Coordonn´ ees cart´ esiennes
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Coordonn´ ees cylindriques
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
Coordonn´ ees sph´ eriques
Pr´esentation D´eplacement
´el´ementaire Cons´equences
b bb
O
y z
x
M
K r
ϕ θ
b b b b b
b
