Lycée Benjamin Franklin PTSI−2014-2015
D. Blottière Mathématiques
Programme de colle de la semaine n°26
Questions de cours
Question n°1 :Définition d’une probabilité sur un en- semble fini non vide ; propriétés d’une probabilité sur une ensemble fini non vide (énoncé et preuve).
Question n°2 :Définition d’une probabilité condition- nelle ; formule des probabilités composées (énoncé et preuve) ; formule de Bayes (énoncé et preuve).
Question n°3 :Définition (et schéma) d’un système com- plet d’événements d’un ensemble fini ; formule des pro- babilités totales (énoncé et preuve).
Probabilités
• Définitions d’une expérience aléatoire, d’une is- sue d’une expérience aléatoire, de l’univers asso- cié à une expérience aléatoire, d’un événement d’une expérience aléatoire.
• Construction d’événements à l’aide de « ou »,
« et », de la notion d’événement contraire.
• Vocabulaire associé aux événements : événe- ment certain, événement impossible, événement élémentaire, événements incompatibles, système complet d’événements.
• Définition d’une probabilité sur un ensemble fini non vide.
• Définition d’un espace probabilisé fini.
• Caractérisation d’une probabilité par ses valeurs sur les événements élémentaires.
• Construction d’une probabilité sur un ensemble fini non vide, via la donnée de valeurs pour les pro- babilités des événements élémentaires.
• Définition de la probabilité uniforme sur un en- semble fini non vide.
• Propriétés d’une probabilité sur un ensemble fini non vide.
• Définition d’une probabilité conditionnelle (nota- tionsP(A/B) etPB(A)).
• SiB est un événement de probabilité non nulle d’un espace probabilisé fini (Ω,P), alors
PB:P(Ω)→[0,1] ;A7→PB(A) est une probabilité surΩ.
• Formule des probabilités composées.
• Formule des probabilités totales.
• Formule de Bayes ou de renversement du condi- tionnement.
• Indépendance de deux événements.
• Indépendance de deux événements et événement contraire.
• Événements mutuellement indépendants.
• L’indépendance mutuelle implique l’indépen- dance deux à deux, mais la réciproque est fausse (si le nombre d’événements en jeu est supérieur ou égal à 3).
