Nom :
Classe : 2nde 2 Test n°6 BIS
le 25/03/2019 Note :
… / 10
Evaluation des capacités
Je sais : Non Oui
Les définitions, les notations, le vocabulaire et les propriétés du cours Placer un point défini par une égalité vectorielle
Utiliser la relation de Chasles pour exprimer un vecteur en fonction de deux autres Utiliser la relation de Chasles pour simplifier une somme vectorielle
Déterminer si des points sont alignés ou non
Calculer les coordonnées d'un point défini par une égalité vectorielle
Exercice 1 : Evaluation du cours … / 5
Compléter les propriétés et répondre aux questions suivantes.
1. D'après la relation de Chasles, quels que soient les points A, B et C du plan, on a : = ………
2. a) Quel que soit le réel non nul λ, qu'est ce que les vecteurs et λ ont toujours en commun ?
………
b) Que peut-on dire des vecteurs et λ lorsque λ est négatif ?
………
c) Que représente | λ | ? ………
d) Complète | 5 | = … et | -7 | = …
3. Quand dit-on de deux vecteurs qu'ils sont colinéaires ?
………
4. a) = si et seulement si ………
b) et sont colinéaires si et seulement si ………
c) A, B et C sont alignés si et seulement si ………
5. Soient et deux vecteurs. Le déterminant des vecteurs et est le réel défini par :
………
¡!AC
~ u
~u
~ u ~u
¡!AB ¡!CD
¡!AB ¡!CD
~u ~v ~u ~v
µx y
¶ µ
x0 y0
¶
Exercice 2 : … / 5 1. On considère le triangle ABC ci-dessous. D est le point tel que : = .
a) Placer D.
b) En utilisant la relation de Chasles, exprime le vecteur en fonction des vecteurs et .
………
………
………
………
………
………
c) Justifie que = .
………
………
………
2. On se place dans un repère orthonormé (O; , ) et on donne A(7;4), B(5;1) et C(10;2).
3.
a) Les points A, B et C sont ils alignés ? Justifier.
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
b) Calculer les coordonnées du point D tel que = .
………
………
………
………
………
………
¡!BD 2¡!AB + 3¡!BC
¡!AD ¡!AB ¡!BC
¡!AD 3¡!AC
¡!BD 3¡!AC
~i ~j
Correction du Test n°6 BIS Exercice 1 : Cf. le cours du chapitre #7
Exercice 2 :
1. On considère le triangle ABC ci-dessous. D est le point tel que : = .
a) Placer D. Méthode : Pour placer D on part de B puis on fait apparaître les vecteurs .
b) En utilisant la relation de Chasles, exprime le vecteur en fonction des vecteurs et . =
Or, d'après la relation de Chasles : = + Donc : + =
= – = + =
c) Justifie que = . On sait que : =
On en déduit : = = d'après la relation de Chasles.
2. On se place dans un repère orthonormé (O; , ) et on donne A(7;4), B(5;1) et C(10;2).
3.
a) Les points A, B et C sont ils alignés ? Justifier.
Det( , ) = = = = ≠
Les vecteurs et ne sont pas colinéaires donc les points A, B et C ne sont pas alignés.
b) Calculer les coordonnées du point D tel que = . Et :
= ⇔ ⇔ ⇔ Ainsi, D a pour coordonnées ( ; ).
2¡!
AB + 3¡!
BC
¡!AD ¡!AB ¡!BC
¡!AD 3¡!AC
~i ~j
¡!BD 3¡!AC
× D
¡!AD 2¡!AB + 3¡!BC ¡!BA 2¡!AB + 3¡!BC ¡!AB 3¡!AB + 3¡!BC
¡!BD 2¡!AB + 3¡!BC
¡!BD ¡!
BA ¡!
¡! AD
BA ¡!AD 2¡!AB + 3¡!BC
¡!AD 3¡!AB + 3¡!BC
¡!AD 3(¡!
AB +¡!
BC) 3¡!
AC
¡!AB
µxB ¡xA
yB¡yA
¶ ¡!
AB ¡!
AB µ5¡7
1¡4
¶ µ
-2 -3
¶
¡!AC
µxC ¡xA yC ¡yA
¶ ¡!AC ¡!AC µ10¡7
2¡4
¶ µ
3 -2
¶
¡!AB ¡!AC
¯¯
¯¯-2 3 -3 -2
¯¯
¯¯ -2£(-2)¡(-3)£3 4 + 9 13 0
¡!AB ¡!AC
¡!BD ¡!BD µxD¡xB
yD¡yB
¶ µ
xD¡5 yD ¡1
¶ ¡!AC µ3
-2
¶
¡!BD 3¡!AC
½ xD¡5 = 3£3 yD¡1 = 3£(-2)
½ xD = 9 + 5 yD = -6 + 1
½ xD = 14 yD = -5 14 -5
¡!BD
2¡!
AB et 3¡!
BC
