V Douine – 1SPEMATHS – Travail à distance 28 - CORRECTION
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Exercice 1
Dans la situation proposée ci-contre la position de la princesse (point A), du prince (point B) et du cheval (point C) forment un triangle. Quelle distance sépare le prince de la princesse ? Quelle distance sépare le cheval de la princesse ? L’angle A mesure 72° (180 – 58 – 50 = 72)
Puis j’applique la loi des sinus dans le triangle ABC :
300 300
sin 58 267,51
sin 72 sin 58 sin 72
AC AC AC
300 300
sin 50 241, 64 sin 72 sin 50 sin 72
AB AB AB
Exercice 2
Un explorateur cherche à déterminer la distance entre deux igloos C et D. Une crevasse l’empêchant d’y accéder directement, il effectue des mesures d’angles entre deux positions A et B distantes de 150 mètres comme l’indique le dessin ci-contre. Quelques indications utiles… A l’aide de la formule des sinus, calculer la longueur AC au mètre près. A l’aide de la formule des sinus, calculer la longueur AD au mètre près. A l’aide de la formule d’Al Kashi, en déduire la distance CD au mètre près.
Je travaille dans le triangle ABC. J’appelle x la longueur AC.
L’angle C mesure 56° (180 – 32 -48 – 44). J’utilise la loi des sinus :
150 150
sin 44 125, 6864 sin 56 sin 44 sin 56
x x x
Je travaille dans le triangle ABD. J’appelle y la longueur AD.
L’angle D mesure 51° (180 – 48 – 44 – 37). J’utilise la loi des sinus :
150 150
sin 81 190, 6376 sin 51 sin 81 sin 51
y y y
Enfin je travaille dans le triangle ACD et utilise la relation d’AL Kashi :
2 2 2
2 cos 32 CD x y xy
Les applications numériques me donnent environ 107 mètres.
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