• Aucun résultat trouvé

Puis j’applique la loi des sinus dans le triangle ABC :

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Puis j’applique la loi des sinus dans le triangle ABC : "

Copied!
2
0
0

Texte intégral

(1)

V Douine – 1SPEMATHS – Travail à distance 28 - CORRECTION

Page 1

Exercice 1

Dans la situation proposée ci-contre la position de la princesse (point A), du prince (point B) et du cheval (point C) forment un triangle. Quelle distance sépare le prince de la princesse ? Quelle distance sépare le cheval de la princesse ? L’angle A mesure 72° (180 – 58 – 50 = 72)

Puis j’applique la loi des sinus dans le triangle ABC :

       

300 300

sin 58 267,51

sin 72 sin 58 sin 72

AC AC AC

     

       

300 300

sin 50 241, 64 sin 72 sin 50 sin 72

AB AB AB

     

Exercice 2

Un explorateur cherche à déterminer la distance entre deux igloos C et D. Une crevasse l’empêchant d’y accéder directement, il effectue des mesures d’angles entre deux positions A et B distantes de 150 mètres comme l’indique le dessin ci-contre. Quelques indications utiles… A l’aide de la formule des sinus, calculer la longueur AC au mètre près. A l’aide de la formule des sinus, calculer la longueur AD au mètre près. A l’aide de la formule d’Al Kashi, en déduire la distance CD au mètre près.

Je travaille dans le triangle ABC. J’appelle x la longueur AC.

L’angle C mesure 56° (180 – 32 -48 – 44). J’utilise la loi des sinus :

       

150 150

sin 44 125, 6864 sin 56 sin 44 sin 56

x x x

     

Je travaille dans le triangle ABD. J’appelle y la longueur AD.

L’angle D mesure 51° (180 – 48 – 44 – 37). J’utilise la loi des sinus :

       

150 150

sin 81 190, 6376 sin 51 sin 81 sin 51

y y y

     

Enfin je travaille dans le triangle ACD et utilise la relation d’AL Kashi :

 

2 2 2

2 cos 32 CDxyxy

Les applications numériques me donnent environ 107 mètres.

(2)

V Douine – 1SPEMATHS – Travail à distance 28 - CORRECTION

Page 2

Exercice 3

ABC est un triangle rectangle en A. On construit, à l’extérieur de ce triangle, comme l’indique la figure ci-contre les carrés ABDE, AGFC et le rectangle AEIG. On s’intéresse à la position relative des droites (AI), (CD) et (BF).

Emettre une conjecture à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique, puis démontrer cette conjecture à l’aide de l’indication proposée.

Démontrer, par le calcul de trois produits scalaires bien choisis, que les droites (AI) (CD) et (BF) sont les trois hauteurs d’un triangle.

Dans la suite je note : aBC b /  AC c /  AB

   

0 0 0

AI BC AE EI BA AC

AE BA AE AC EI BA EI AC bc bc

    

       

    

Je peux en déduire que (AI) et (BC) sont perpendiculaires.

   

  0 0   0

BI CD BD DI CE ED

BD CE BD ED DI CE DI ED c b c c c b

    

       

      

Je peux en déduire que (BI) et (CD) sont perpendiculaires.

   

  0 0   0

BF CI BG GF CF FI

BG CF BG FI GF CF GF FI b b c b c b

    

       

      

Je peux en déduire que (BI) et (CD) sont perpendiculaires.

Ainsi les droites (AI) (CD) et (BF) sont les trois hauteurs du triangle BCI.

Références

Documents relatifs

Soit ABC un triangle quelconque. On note [Bx) la demi droite d’origine B, de support (AB), ne contenant pas A. On note [Cy) la demi droite d’origine C, de support (CB) ne contenant

La somme des mesures d’un triangle quelconque est égale à la mesure d’un angle plat.. Démonstration en images (preuve

[r]

• Afficher le panneau des propriétés de ces trois angles : dans l'onglet Basique, choisir une mesure comprise entre 0° et 180° et décocher la case Afficher l'étiquette... ,

Quel est l’orthocentre du

est rectangle en .... est rectangle

ABC est un triangle rectangle en A, et ABC est l’un des a angles aigus de

A la fin, on utilise la fonction arccos() , arcsin() ou arctan() de la calculatrice pour retrouver la valeur de la mesure de l’angle.