Devoir surveillé n°5

Nom :

Devoir surveillé n°5

Nombre dérivé

E

5.1 (5 points).

On donne sur la figure 5.1 de la présente page la courbe représentative C de la fonction f en y indiquant les droites tangentes aux points A, B et C .

1. Donner sans justifier par lecture graphique f ( − 3), f (1) et f (3).

2. Donner en justifiant par lecture graphique f

( − 3), f

(1) et f

(3) 3. Déterminer l’équation de la tangente à C au point d’abscisse − 3.

F

5.1: Figure de l’exercice 5.1

− 1

− 2 1 2 3 4

1 2 3 4 5

− 1

− 2

− 3

− 4

− 5

− 6

− 7 O

x y

b b

b

A

B C

E

5.2 (4,5 points).

Les questions sont indépendantes.

1. Soit f la fonction qui à tout réel x associe f (x) = x

− 2x + 1. Déterminer le nombre dérivé de f en a = 1.

2. Soit g la fonction qui à tout réel positif x associe g (x) = p x. Déterminer le nombre dérivé de g en a = 4.

3. Soit h la fonction qui à tout réel x différent de 0 associe h(x) =

. Déterminer le nombre dérivé de h en a = 2.

E

5.3 (10,5 points).

Soit f la fonction définie sur R par f (x) = x

− 6x + 5. On appelle C sa courbe représentative.

1. Déterminer les coordonnées des points d’intersection de C avec les axes de coordonnées.

2. Déterminer les nombres dérivés de f là où C coupe les axes.

3. Déterminer f

(3).

4. Tracer dans le repère de la figure 5.2 page suivante les tangentes à la courbe qu’on peut dé- duire des questions précédentes.

5. Tracer C dans ce même repère.

F

5.2: Figure de l’exercice 5.3

− 1

− 2

− 3

− 4

− 5 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

− 1

− 2 O

x

y