b) Dans le repère ci-dessus, tracer la représentation graphique de la fonction définie sur ℝ par : 5

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2^nde Devoir commun de mathématiques d’avril 2016

Nom, Prénom : Classe :

Exercice 1 5 points

Exercice 2 6 points

Exercice 3 4 points

Exercice 4 3 points

Exercice 5 2 points

Total sur 20

L’échange de matériel (effaceur, règle, crayon, gomme, etc...) est interdit.

Une seule calculatrice est autorisée.

L’énoncé est à rendre à l’intérieur de la copie double.

Exercice 1 ( 5 points )

Soit la fonction définie sur 1 ; 3 par 4 8 5.

Sa courbe représentative, notée , est donnée ci-dessous.

1°) a) Résoudre, par lecture graphique, l’équation 0.

b) Dans le repère ci-dessus, tracer la représentation graphique de la fonction définie sur ℝ par : 5. Attention aux unités du repère.

c) Résoudre, par lecture graphique, l’inéquation ⩾ . 2°) a) Montrer que, pour tout réel , on a 5 2 2 1.

b) Dresser le tableau de signes de .

c) En déduire l’ensemble des solutions de l’inéquation ⩽ 0.

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3°) On considère l’algorithme ci-dessous :

Entrée Saisir un nombre réel Traitement prend la valeur 1

prend la valeur prend la valeur 4 prend la valeur 9

Sortie Afficher

Pour tout réel saisi, on note le résultat affiché par l’algorithme.

a) Exprimer en fonction de .

b) Montrer que, pour tout réel , on a .

Exercice 2 ( 6 points )

Dans un repère orthonormé, on considère les points suivants : 1 ; 2 , 2 ; 1 et ! 3 ; 4

1°) a) Calculer la distance !.

b) On donne √10 et ! 2√5. Montrer que le triangle ! est isocèle et rectangle.

2°) Construire, dans le repère ci-dessous, le point # tel que #$$$$$% !$$$$$%, puis donner par lecture graphique les coordonnées du point #.

3°) Déterminer la nature du quadrilatère !#. Justifier.

4°) a) Construire, dans le repère ci-dessous, le point & tel que &$$$$$% 3!#$$$$$%. b) Déterminer, par le calcul, les coordonnées du point &.

5°) On considère le point ' 5 ; 10. Montrer que les points , ! et ' sont alignés.

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Exercice 3 ( 4 points )

Un centre commercial cherche un slogan publicitaire mettant en avant le faible temps d’attente aux caisses. Une agence de communication propose deux slogans :

Slogan 1 : « Le temps d’attente est en moyenne inférieur à 5 minutes ! » Slogan 2 : « Dans plus de 50 % des cas, vous attendrez moins de 5 minutes ! »

Pour choisir le slogan le plus proche de la réalité, le centre commercial a commandé une enquête sur les temps d’attente. Voici les résultats obtenus auprès de 200 clients :

Temps d’attente

(en minutes) 0 ; 2 2 ; 4 4 ; 6 6 ; 10 10 ; 15

Effectifs 26 44 70 36 24

Fréquences FCC

1°) Calculer le temps moyen d’attente, en détaillant le calcul.

2°) Compléter ci-dessus la ligne des fréquences et celle des fréquences cumulées croissantes (FCC).

3°) a) Représenter dans le repère ci-dessous la courbe des fréquences cumulées croissantes.

b) En déduire, par lecture graphique, une valeur approchée à 10^)* de la médiane.

Laisser apparents les traits nécessaires à la lecture.

4°) Quel slogan le centre commercial choisira-t-il ? Justifier.

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Exercice 4 ( 3 points )

Pour chacune des trois affirmations ci-dessous, dire si elle est vraie ou fausse, et justifier. Aucun point ne sera attribué à une réponse non justifiée.

1°) Affirmation 1 : Si + 49 alors + 7.

2°) Soit , et ! trois points.

Affirmation 2 : Si ! alors milieu du segment !.

3°) Affirmation 3 : L’équation 25 5 possède une seule solution.

Exercice 5 ( 2 points )

Dans cet exercice, toute trace de recherche même incomplète, ou d'initiative même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.

Soit !# un trapèze rectangle en et #.

Soit - un point du segment . On note la distance -.

Dans le repère ci-dessous sont représentées l’aire du triangle ! - et l’aire du trapèze -!#

en fonction de .

Déterminer les distances , # puis !# en expliquant la démarche.