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La figure ci-dessus est la représentation graphique d’une fonction g définie sur [− , ] . Les questions posées seront résolues par lecture graphique.

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Academic year: 2022

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(1)

Exercice 1 : (4pts)

La figure ci-dessus est la représentation graphique d’une fonction g définie sur [− , ] . Les questions posées seront résolues par lecture graphique.

1) Déterminer

( ) ;

( ) ;

( ) et

( ).

2) Déterminer ([− , ]) ([ , ]).

3) Déterminer les intervalles où g est continue.

4) Déterminer le nombre de solution de l’équation : ( ) =

Exercice 2 : (4pts)

1) Calculer les limites suivantes :

− + ;

;

→( )

;

(

+

+ + ).



LYCEE THELEPTE 

 : è .

DEVOIR DE SYNTHESE N°1 En Mathématiques

 : .



Durée : 2 heures



(2)

2) Soit g la fonction définie sur IR par : ( ) =

< −

− + ≥ −

a) est-t-elle prolongeable par continuité en – . Si oui définir son prolongement.

b) Soit la restriction de à – , +∞ . montrer que l’équation ( ) = admet Une solution dans l’intervalle [ , ].

Exercice 3 : (6pts)

Le plan est orienté dans le sens direct, soient A, B, M et C les points définies par:

⃗, ⃗ ≡ [ ] et ⃗, ⃗ ≡ [ ].

1) a) Déterminer les mesures principales de ⃗, ⃗ et ⃗, ⃗ . b) Montrer que le triangle ABC est rectangle en B.

2) On suppose que M est un point de la droite (AC) tel que AB = AM et soit N le point de la perpendiculaire à (AC) en C tel que CB = CN comme indique la

figure ci-dessous :

a) Déterminer les mesures principales des angles orientés suivants : ⃗, ⃗ , ⃗, ⃗ , ⃗, ⃗ et ⃗, ⃗ .

b) En déduire la mesure principale de ⃗, ⃗ . Montrer alors que les points N, B et M sont alignés.

Bon Travail

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