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Div 3 Graphes

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Academic year: 2021

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Texte intégral

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Master 2 EADM 2012-2013 Capes Externe Oral 2

Université Lyon 1 UE 17 Epreuve sur dossier

02/05/2013

DOSSIER Div 3

Thème : Graphes

L’exercice

Le graphe Γ ci - contre représente les liaisons régulières d’une compagnie aérienne entre différents aéroports tout autour du monde.

Les poids indiqués sur les arêtes sont les temps de parcours en heures.

Stéphanie, suite à un jeu concours, a gagné le droit de voyager gratuitement à bord des appareils de cette compagnie pendant un an. Elle décide donc de partir en voyage.

1) Justifier que le graphe Γ est connexe.

2) Stéphanie peut-elle organiser un voyage en

empruntant chacune des liaisons aériennes, et ce une seule fois ?

3) a) Combien de vols à deux escales partent de A et y reviennent ? Les citer.

b) Est-il toujours possible de joindre deux aéroports quelconques avec des vols à deux escales ? c) Combien de vols en trois escales exactement relient l’aéroport F à l’aéroport E ?

4) Stéphanie est à l’aéroport A et souhaite se rendre à l’aéroport G, en ayant le moins d’heures d’avion possible. Proposer un tel trajet (on justifiera la réponse à l’aide d’un algorithme).

Le travail à exposer devant le jury

1. Mettez en évidence les connaissances et savoir-faire nécessaires dans le domaine des graphes pour résoudre cet exercice.

2. Proposez une version modifiée de cet exercice afin d’en faire un exercice d’évaluation sur les graphes en classe de Terminale ES.

3. Présentez une réponse à la question 4, comme vous l’exposeriez devant une classe de Terminale ES.

4. Proposez deux ou trois exercices se rapportant au thème « Graphes ».

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