Exercice N°1 Exercice N°2 Exercice N°3 Exercice N°4

Série: Vecteurs

ABCD est un parallélogramme de centre I.

On considère les points M ; N et P tels que : AB 2

AP  3 ; CM  BA  2 BC et AM 2 AN  1 . 1) a) Montrer que : AM  3 AD .

b) En déduire AN en fonction de AD .

2) a) Construire le parallélogramme ABCD et les points M ; N et P.

b) Calculer BD en fonction de AB et AD .

c) Montrer que les droites (BD) et (PN) sont parallèles.

3) Montrer que les points M ; P et C sont alignés.

^A , B et ^C trois points non alignés du plan .

Soient les points E ; F et ^G tels que : 2 AE  BE  0 et CF  3 AF  0 et 3 BG  2 CG  0 . 1) a) montrer que : AB

3

AE  1 . b) montrer que : CA 4

CF  3 . c) montrer que : BG   2 BC .

2) a) En déduire que : AC 4

AF  1 et que ^AG  ^{3 AB}  ^{2 AC} .

b) montrer que : AC 4 AB 1 3

EF   1  et que AB 2 AC

3

EG  8  . 3) montrer que les points ^E ; ^F et G sont alignés .

4) Construire une les points ^E ; F et ^G .

ABC est un triangle tel que BC  3 ; AC  6 ; AB  4 Soient E , F , et K les points tels que :

AE  3 BE  0 , AF  2 CF  0 , 3 BK  2 CK  0 et 3 AG  2 BG  CG  0 1) Montrer que AB

2

AE  3 et que ^AC

3

AF  2 .

2) Montrer que BK   2 BC , en déduire que ^AK  ^{3 AB}  ^{2 AC} . 3) Montrer que les droites ( CE ) ; ( BF ) et ( AK ) sont parallèles . 4) Construire le triangle ABC et les points ^{K , F , E} . ABC est un triangle tel que BC  3 ; AC  4 ; AB  5 Soient E , F , K et G les points tels que :

3 AE  2 BE  0 , 3 AF  CF  0 , 2 BK  CK  0 et 3 AG  2 BG  CG  0 1) Montrer que AB

5

AE  2 et que AC 2

AF   1 .

2) Montrer que BK   BC , en déduire que ^AK  ^{2 AB}  ^AC . 3) a) Montrer que : 5 EG  CG  0

b) Montrer que : 3 AG  KG  0 .

4) En déduire que G est le point d’intersection des droites ( CE ) و ( AK ) . 5) Montrer que G est le milieu de   BF .

6) Ecrire AG en fonction de ^AB et ^AC .

7) Construire le triangle ABC et les points ^E ; ^F ; ^K et G . Exercice N°1

Exercice N°2

Exercice N°3

Exercice N°4

PROF: ATMANI NAJIB TCS

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