Exercice N°1 Exercice N°2 Exercice N°3 Exercice N°4 Exercice N°5

Série: Calcul Trigonométrique

1) Calculer:

8 cos 7 8 cos 5 8 cos 3 cos 8

A 

 

 

 

 2) Calculer:

12 cos 11 12 cos 7 12 cos 5 cos 12

B  ²   ²   ²   ²  3) Calculer:

13 sin 12 13 sin 8 13 sin 5 sin 13

C 

 

 

 

 4) Calculer:

18 sin 17 9 sin 5 9 sin 4 sin 18

B  ²   ²   ²   ² 

1) Soit x un réel tel que  _ ^{ } _ ^ , 2 0

x , on pose:

2 2

) x sin(

) 2 x cos(

) 2 x sin(

) x cos(

C  

     

 

 

    



2) Montrer que C  cos ⁴ x  sin ⁴ x , en déduire que C  cos ² x  sin ² x . 3) Montrer que C  2 cos ² x  1 .

4) Montrer que

x tan 1

x tan

C 1 ₂

2



  .

1) Soit ^x un réel de l ’ intervalle   ^{0 , } tel que :

5 x 7 cos x

sin  

2) Calculer cos x sin x . 3) En déduire ^{sin 3 x  cos 3 x} .

4) Déterminer sin x , cos x et tan x .

1) On pose : A ( x )  2 sin x  1 et B ( x )  2 cos x  3 et P ( x )  ( 2 sin x  1 )( 2 cos x  3 ) 2) Etudier les signe de A ( x ) dans l’intervalle _ ^   _ ^



 ,

I 2 .

3) Etudier les signe de A ( x ) dans l ’ intervalle  _ ^   ,  _ ^ I 2

4) Résoudre l ’ inéquation ( 2 sin x  1 )( 2 cos x  3 )  0 sur l ’ intervalle I .

Soit ^ABC un triangle tel que :

ABC  4

 

et

ACB  6

 

. Soit ^H la projection orthogonale de ^A sur ^{( BC )} . 1) Calculer ^AB , ^AC et ^BC en fonction de AH . 2) Soit K la projection orthogonale de C sur ^{( AB )} .

a) Calculer ^CK et ^AK en function de ^AH . b) En déduire :

cos 12  ,

sin 12  et

tan 12  . c) Calculer :

12 cos 5 

, 12 sin 5 

, 12 tan 5 

, puis 12 cos 11 

, 12 sin 11 

et 12 tan 11 

. Exercice N°1

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Exercice N°5

PROF: ATMANI NAJIB TCS

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