exercice n°: 6 exercice n°: 5 exercice n°: 4 exercice n°: 3 exercice n°: 2 exercice n°:1

Série:Ordre dans IR

soit ^a  ^{IR *} _ et ^b  ^{IR *} _ .Comparer les nombres ^x et y dans chacun des cas suivants:

1) 2 a 1

y a et a

1 a x 2

 

  2) et y 2

ab b x a

2 2

 



3) a b

y 2 et b 1 a x 1

 



 4) x  ( 2 a  1 )( 3 b  5 ) et y  6 ab  5

Soient x et y deux nombres réels tels que :

3 y 2

x    .

1) Etudier le signe de chacun des nombres : a) 2 x  y  3 b) ( 3 x  2 )( 3 y  2 ) 2) Comparer les deux nombres suivants:

3 y 2

3 x A 2



  et

3 x 2

3 y B 2



 

Soient x et y deux nombres réels tels que :  4  x   1 et 2  y  5 .

1) Donner un encadrement pour chacun des nombres suivants:

2 x  3 y  7 ; 2 x  3 y  2 ; ( 2 x  3 )( 3 y  10 ) ; ( 2 x  3 ) ²  3 y  10

2) En déduire un encadrement des nombres:

7 y 3 x 2

2 y 3 x A 2







  et

2 y 3 x 2

10 y B 3





 

a et b deux nombres réels tels que a  b  0 . On pose: x  a  b et y  a  1  b  1 1) Montrer que :

b a

b x a



  et

1 b 1 a

b y a







  2) Compar les nombres x et y

Soient a et b deux nombres réels tels que : 2 a

a 3 1 10  



 et 1

b b 2

3   .

1) Montrer que: 2  a  5 et  3  b   1 2) Encadrer les nombres: a  b  1 et a ( b  1 ) .

3) En déduire une comparaison des deux nombres : a  b  1 et a ²  b ²  2 b  1

Soient a et b deux nombres réels tels que : 2 2 a

11 a

3 



 et 5 2

1 b

3 b

2  



 .

1) Montrer que: 3  a  7 et  6  b   2 2) Encadrer les nombres: a  b  1 et ab .

3) En déduire une comparaison des deux nombres : 2 a  b et 3 a ²  b ²  3 ab exercice n° : 2

exercice n° : 1

exercice n° : 3

exercice n° : 4

exercice n° : 5

exercice n° : 6

PROF: ATMANI NAJIB TCS

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