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Exercice N°1 Exercice N°2 Exercice N°3 Exercice N°4

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Devoir Surveillé :fonctions

1) On considère la fonction f telle que :

4 x 3x

1

= 2x f(x)

2

a) Déterminer D

f

.

1pts

b) Calculer f ( 0 ) ; f (1 ) et f ( 2 ) .

0,75pts

c) Résoudre l ’ équation : f ( x )2 .

0,75pts

2) Soit la fonction g telle que :

1 x 2 1 x 2

1 ) x

x ( g

2

 

a) Déterminer D

g

.

1pts

b) Calculer g (1 ) ; g ( 2 ) et g ( 3 ) .

0,75pts

c) Etudier la parité de g .

0,75pts

On considère les fonctions f و g telles que : f(x) = 4 x + 3 et

2 x

3 x ) 3 x (

g

 

1) a) Déterminer le sommet de la parabole

  C

f

et sa direction .

0,5pts

b) Dresser le tableau de variations de f . c) Résoudre l ’ équation : f ( x )0 .

0,5pts

2) a) Déterminer D

g

.

0,5pts

b) Déterminer   

1

et   

2

les asymptôtes de l ’ hyperbole   C

g

et son centre  .

0,5pts

c) Dresser le tableau de variations de g .

3) a) Calculer f ( 1 ) et g ( 1 ) .

0,5pts

b) Résoudre l ’ équation f ( x )g ( x ) .

0,5pts

c) En déduire les points d ’ intersection de

  C

f

et   C

g

.

0,5pts

4) Construire   C

f

et   C

g

dans le même repère

ABC est un triangle : AB1 et AC3 et

A

3 . 1) Calculer : AB . AC .

1pts

2) Montrer que BC7 .

1pts

3) E et F deux points tels que :

AE 2 AB et 7 CF6 CE

a) Montrer que : AC

7 AB 1 7

AF12 .

1pts

b) Montrer que : CE2 ABAC .

1pts

c) Montrer que : ( CE )( AF ) .

1pts

ABC est un triangle . D et E deux points tels que : CA

3

CD   1 et AB 3 BE1 .

On considère l ’ homothétie de centre A et qui transforme C en D .

1) Montrer que : AC 3

AD4 .

1pts

2) En déduire le rapport de h .

1pts

3) Montrer que h ( B )E .

1pts

4) Déterminer l ’ image de ( BC ) par h .

1pts

5) Donner CB en fonction de DE .

1pts

Exercice N°1

Exercice N°2

Exercice N°3

Exercice N°4

PROF: ATMANI NAJIB TCS

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