Exercice N°1 Exercice N°2 Exercice N°3 Exercice N°4

Contrôle :Produit Scalaire

Soient les vecteurs u et ^v du plan. On pose ^{( u , v )}





 . Calculer ^{u . v} dans chacun des cas:

1) u  3 2 ; v  7 et 3

 

 . ^1pts

2) ^u  ² ; ^v  ¹¹ et

6

 5

 . ^1pts 3) u  2 3 ; ^v  ⁴ et    . ^1pts

u et ^v deux vecteurs du plan. Déterminer ^{( u , v )}





 dans chacun des cas, sachant que 0     :

1) ^u  ^{7 2} ; ^v  ⁵ et ^{u . v}  ³⁵ . ^1pts 2) ^u  ¹³ ; ^v  ² et ^{u . v}  ⁰ . ^1pts 3) ^u  ⁵

; ^v  ¹⁴ et ^{u . v}   ^{35 3} . ^1pts

u و ^v deux vecteurs tels que : ^{u  5} ; v  7 et 3 u  v  34 . ^{( u , v )}





 tel que 0     . 1) Montrer que u . v  3 en déduire que

35 35

Cos   3 . ^{0,75pts 0,75pts}

2) a) Montrer que  ^{2 u  3 v}  ^{. u  5 v}  ^{ 76 et que}  ^{2 u  3 v}  ^{2  72 . 0,75pts 0,75pts}

b) En déduire que : ^{2 u}  ^{3 v} . ^1pts 3) Soient : ^{X  2 u  3 v} et ^Y  ^{15 u}  ^v . a) Calculer ^{X . Y} . ^1pts

b) que peut-on déduire ؟ justifier . ^1pts

Dans la figure ci-contre EFG st un triangle équilatéral de côté a et

EGH est un triangle rectangle en ^E tel que ^EH  ^{2 a} et ^K milieu

de   EH .

1) Montrer que

6 ) 5 EH , EF

( 





1pts

2) Prouver que

2 EG a . EF

 2 et que ^{EF . EH}   ^{a 2 3} . ^{1pts 1pts}

3) Montrer que GH ²  5 a ² et que ^{FH 2  ( 5  2 3 ) a 2} . ^1pts 4) Calculer : ^{GF . GH} . ^1pts

5) On pose  



) GH , GF

( Montrer que

10 5 ) 3 2 1 cos ( 



 ^2pts

6) Calculer GK . ^1pts Exercice N°1

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Exercice N°4

PROF: ATMANI NAJIB TCS

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