Exercice N°1 Exercice N°2 Exercice N°3 Exercice N°4

Série: Vecteurs

ABC est un triangle, . On considère les points M , N et P tels que :

2 AM  BM  0 et CN  3 AN  0 و 3 BP  2 CP  0 . 1) a) Montrer que : ^AB

3 AM  1

b) Montrer que : ^CA 4 CN  3

c) Montrer que : BP   2 BC

2) a) Déduire de ce qui précède que : AC 4

AN  1 et que ^{AP  3 AB  2 AC}

b) Montrer que : AC 4 AB 1 3

MN   1  et que ^{AB 2 AC} 3

MP  8 

3) Montrer que les points M , N et P sont alignés

ABC est un triangle tel que BC  2 ; AC  4 ; AB  5 Soient E , F , et K les points tels que :

4 BI  3 CI  0 , AJ  3 CJ  0 , AK  4 BK  0 et AG  4 BG  3 CG  0 1) a) Montrer que BI  - 3 BC .

b) Montrer que AC 2 AJ  3 .

c) Montrer que AB 5

AK  4 .

2) Construire le triangle ABC et les points ^{I , J , K} . 3) Montrer que GA  GI  0 .

4) En déduire une méthode de construction du point G sur la figure précédente .

ABC est un triangle et G le point tel que AG  2 BG  CG  0

1) Montrer que AC

2 - 1 AB

AG  , en déduire ^BG en fonction ^AC .

2) Soit D un point tel que ^AC 2 - 5 AB

CD  , montrer que AC

2 - 3

BD  . 3) Montrer que les points B ; G et D sont alignés .

ABCD est un quadrilatère et ^I est le milieu de   ^AD .

Soient G et J des points tels que : AG  5 BG  3 CG  DG  0 et 5 BJ  3 CJ  0 1) Montrer que ^BC

2 BJ   3 .

2) Montrer que G est le milieu de   ^IJ .

3) a) Montrer que quel que soit le point le point M : 5 BM  3 CM  2 JM et AM  DM  2 IM b) Déterminer ( ⁾ l’ensemble des points ^M tels que : AM  DM  5 BM  3 CM .

c) Déterminer ( ) l ’ ensemble des points M tels que : ^{5 BM  3 CM  IJ} .

4) Construire le quadrilatère ABCD et les points ^I ; J ; G et les les figures ( ) et ( ) . Exercice N°1

Exercice N°2

Exercice N°3

Exercice N°4

PROF: ATMANI NAJIB TCS

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