Master 1 MEEF Maths 2013 - 2014 Capes Externe
UE 7 Epreuve sur dossier
22/05/2014
DOSSIER Div 7
Thème : Graphes
L’exercice
Le graphe Γ ci - contre représente les liaisons régulières d’une compagnie aérienne entre différents aéroports tout autour du monde.
Les poids indiqués sur les arêtes sont les temps de parcours en heures.
Stéphanie, suite à un jeu concours, a gagné le droit de voyager gratuitement à bord des appareils de cette compagnie pendant un an. Elle décide donc de partir en voyage.
1) Justifier que le graphe Γ est connexe.
2) Stéphanie peut-elle organiser un voyage en
empruntant chacune des liaisons aériennes, et ce une seule fois ?
3) a) Combien de vols à deux escales partent de A et y reviennent ? Les citer.
b) Est-il toujours possible de joindre deux aéroports quelconques avec des vols à deux escales ? c) Combien de vols en trois escales exactement relient l’aéroport F à l’aéroport E ?
4) Stéphanie est à l’aéroport A et souhaite se rendre à l’aéroport G, en ayant le moins d’heures d’avion possible. Proposer un tel trajet (on justifiera la réponse à l’aide d’un algorithme).
Des réponses d’élèves à la question 2
Elève 1
Non, ce n’est pas possible : en cherchant ce trajet, je fais partir Stéphanie de A, puis B, C, E, D, G, F, A, C et puis je suis obligé de lui faire reprendre la liaison C – B ou C – E.
Et c’est pareil si on part d’autres points.
Elève 2
Oui, Stéphanie peut organiser son voyage comme on le demande : avec l’algorithme vu en cours, j’ai trouvé le voyage A – C – F – A – B – C – E – F – G - D – E – B – D.
Elève 3
On calcule le degré de chaque sommet.
On a 3 pour A, 4 pour B et C, 3 pour D et 4 pour E, F, G. On a vu un théorème qui dit que, dans ce cas, on pouvait bien prendre chaque arête une seule fois.
Master 1 MEEF Maths 2013 - 2014 Capes Externe
UE 7 Epreuve sur dossier
22/05/2014
Le travail à exposer devant le jury
1. Analyser les productions de chaque élève, en mettant en évidence les connaissances acquises dans le domaine des graphes et la pertinence de leurs réponses.
2. Développer les connaissances et les capacités mises en jeu pour résoudre la question 3 de l’exercice.
3. Présenter une réponse à la question 4, comme vous l’exposeriez devant une classe de Terminale ES.
4. Proposer deux ou trois exercices se rapportant au thème « Graphes ».
