Master 2 EADM 2013-2014 Capes Externe
UE 16 Epreuve sur dossier
12/01/2014
DOSSIER Div 5
Thème : Graphes
L’exercice
Le graphe ci – dessous représente les autoroutes du Sud de la France : Bordeaux (B), Clermont-Ferrand (C), Lyon (L), Marseille (M), Brive (R), Montpellier (P), Toulouse (T), Valence (V) et Biarritz (Z).
1. a) Déterminer l’ordre de ce graphe.
b) Déterminer si ce graphe est connexe.
c) Déterminer si ce graphe est complet.
2. Un touriste atterrit à l’aéroport de Lyon et loue une voiture. Déterminer, en justifiant, s’il pourra visiter toutes les villes en empruntant une et une seule fois chaque autoroute.
3. Sur les arêtes du graphe sont maintenant indiqués les prix des péages en euros.
a) A l’aide de l’algorithme de Dijkstra, déterminer le chemin que doit prendre le touriste pour minimiser le coût des péages de Lyon à Biarritz.
b) Déterminer le coût, en euros, de ce trajet.
Master 2 EADM 2013-2014 Capes Externe
UE 16 Epreuve sur dossier
12/01/2014
Les réponses proposées par deux élèves aux questions 1 et 2
Elève 1 1. a) L’ordre est 9 car il y a 9 sommets.
b) Le graphe est connexe car il y a une chaîne qui relie tous les sommets.
c) Le graphe n’est pas complet car on peut rajouter des arêtes comme RZ, CT, BP ….
2. Oui, car le graphe admet une chaîne eulérienne, et aussi car il y a deux sommets de degré impair (B et R).
Elève 2
1. a) L’ordre est 13 parce qu’il y a 13 chemins sur ce graphe.
b) Le graphe n’est pas connexe parce qu’il y a des chemins au milieu du graphe comme B-T, R-T.
c) Le graphe est complet parce qu’on peut toujours se rendre d’une ville à une autre.
2. Non, parce que c’est impossible d’y arriver. On est toujours obligé à un moment de reprendre une autoroute qu’on a prise.
Le travail à exposer devant le jury
1. Analysez les productions des deux élèves. Quelles compétences peut- on déceler et quelles sont celles qu’il convient de développer ?
2. Présentez une correction de la question 3, comme vous l’exposeriez devant une classe de Terminale ES.
3. Proposez deux ou trois exercices se rapportant au thème « Graphes ».
