Spectre infrarouge et ondes longitudinales et transversales dans les cristaux cubiques

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Spectre infrarouge et ondes longitudinales et

transversales dans les cristaux cubiques

M. C. Haas, J.P. Mathieu

To cite this version:

492

tains mouvements des atomes

_{métalliques,}

dans le réseau

cristallin,

quoique

possédant parfois

des nombres d’ondes très bas

_(au-dessous

de

_ioocm-1),

présentent, jusqu’à

un certain

_point,

le caractère de vibrations de valence.

Il

_est

bien évident que certains

spectres,

mesurés dans

_{l’ultrahertzien,}

se

_prolongent

dans

_{l’infrarouge}

et _que, par

conséquent,

une dénomination commune

sous le terme

d’octave, permet

de relier immédiatement les

_phénomènes

dans les deux domaines.

Pour

ces différentes

raisons,

nous _{pensons que}

l’introduction,

d’une

_{façon systématique,}

de la notion d’octave dans le

spectre infrarouge,

en évitant des définitions

parfois

inexactes

et,

en tout cas, souvent

_impossibles

à

_{généraliser,}

ne

_{peut présenter}

que des

avantages.

Elle

_{s’applique,}

comme on le

_sait,

déjà

avec succès aux ondes

_hertziennes,

et son exten-sion à

l’infrarouge

contribuera à mieux _{marquer la} continuité de ces deux

domaines,

suivant les vues

géniales

de Maxwell.

Manuscrit reçu le 8 avril 195G.

ESSAI D’UTILISATION DES RAYONS y PROVENANT DE LA

_{RÉACTION (n, 03B3)}

PRODUITS PAR LES NEUTRONS D’UNE PILE

Par V. O. ERIKSEN et C. P.

ZALESKI,

Service de la Pile de Châtillon, Commissariat à

_l’Énergie

_atomique.

B. B.

_Kinsey

et al.

_[1],

_[2],

_[3]

ont _{montré que les} rayons y

provenant

d’une réaction

(n,

y)

sur certains éléments tels que

Fe,

Ti, S, Cu, Al,

possèdent

un

spectre qui peut

être

considéré,

en

_première

approxi-mation,

comme

_{monochromatique.}

Nous avons

_essayé

d’utiliser les rayons y

provenant

de réactions

_{(n, y) produites}

dans la Pile de Châ-tillon

₍₁₎

pour évaluer la section efficace de la réaction

(y, n)

sur le

_béryllium.

Des cibles en

_{fer, titane,}

_soufre,

cuivre,

nous ont fourni des

_photons

de

_5,4

à _7,7 MeV. Dans cette

région a (y, n)

du

_béryllium

a _{été mesuré par Nathans}

et

_Halpern

_[4]

à l’aide d’un bétatron.

Le

système expérimental qu’on

voulait

_simple,

présentait quelques imperfections

notamment en ce

qui

concerne :

io la

_protection

éliminant le

_rayonnement

_parasite;

29 le

_centrage

_mécanique

de

_{l’ensemble;}

3o l’efficacité du

_dispositif

de détection.

Les valeurs mesurées avec le

_dispositif

utilisé étaient de l’ordre de

_grandeur

du bruit de

fond,

pour une

puissance

de

pile

de 15o kW.

Pour ces

_raisons,

on

_peut

_{estimer l’erreur moyenne}

à environ 20 _pour 100.

Étant

donné cette faible

précision,

nous _{n’avons pas effectué les corrections}

des erreurs

dues;

io au monochromatisme

_imparfait

du

spectre

y

provenant

de la réaction

_{(n, y) utilisée;}

2° aux _{rayons y}

_provenant

de l’effet

_Compton

se

(1) Depuis sa _{modification,} la puissance de la Pile de Châ-tillon a été

_portée

à i5o kW pour une marche continue.

produisant,

a. dans _{la source;} b. dans la

_paraffine

ralentissant les neutrons

_rapides;

c. dans le

_béryllium.

Les

sections efficaces ont été obtenues en valeur relative par

comparaison

avec la réaction

_{(y, n)}

sur l’eau lourde. Les valeurs de la section efficace de cette réaction

(y, n) publiées

par Barnes et al.

[5]

nous ont ensuite

_permis

d’atteindre les valeurs abso-lues données ci-dessous.

Nous pensons que cette mesure est

_{trop imprécise}

pour être utile aux théoriciens de la réaction

_{(y, n)}

du

_béryllium,

mais il est

_possible

très

_probablement

d’améliorer le

_dispositif

_{expérimental}

et dans ces

conditions,

l’utilisation du

_rayonnement

_y

_provenant

des réactions

_{(n, y) produites}

avec des neutrons de

pile

devient intéressante. Résultats :

Fig. - Courbe donnée

par Nathans et _{Halpern [4].} X, Points obtenus par les mesures relatées dans cette Lettre.

Remerciements. - Nous remercions M. Ertaud pour les conseils et

encouragements qu’il

a bien voulu nous donner au cours de ce travail.

a Manuscrit reçu le 10 avril

1954.

[1]

KINSEY

B. B. et BARTHOLOMEW G. A. - Phys. Rev., 1953, 89, 375. [2] BARTHOLOMEW G. A. et KINSEY B. B. - Phys. Rev., 1953, 89, 386.

[3]

KINSEY B. _B., BARTHOLOMEW G. A. et WALKER W. H.

-

Phys. Rev., 1952, 85, 1012.

[4] NATHANS et HALPERN. 2014 Phys. Rev., 1953, 92, 940.

[5]

BARNES C. A., CARVER J. H., STAFFORD G. H. et WIL-KINSON D. H. -

Phys. Rev.,

1952,

86,

359.

SPECTRE INFRAROUGE ET ONDES LONGITUDINALES ET TRANSVERSALES DANS LES CRISTAUX

CUBIQUES

Par

M. M. C. HAAS et J. P.

MATHIEU,

Laboratoire des Recherches

physiques,

Sorbonne. Frôhlich

_[1]

a calculé le

rapport

des

_{fréquences v}

l et vt des ondes de

polarisation

longitudinale

et

trans-versale dans les cristaux

cubiques

493

où E est la constante

_{diélectrique,}

no l’indice de réfraction

_extrapolé

à

_partir

des

_{fréquences plus}

élevées que

l’unique

fréquence

propre considérée. Les fré-quences v l et v t ne sont différentes que pour des vibra-tions actives en

_absorption,

car la différence

E - n2o

est _{déterminée par le} moment

_dipolaire

de l’oscillation considérée. On a trouvé des raies de Raman

corres-pondant

aux

_fréquences

ui l

et ’1

pour des vibrations actives à la fois en diffusion et en

_{absorption [2].}

De

_plus,

on a _{vérifié que la relation de Frôhlich} entre ces

_fréquences

est valable

_[3].

Nous étudierons ici les relations entre les

phéno-mènes

_précédents

et le

_spectre

de réflexion

_infrarouge.

1.

Négligeons

d’abord l’amortissement. L’indice de réfraction

_complexe

9l = _{n -} ik du cristal

peut

être

_représenté

par la formule

V0

représente

la

fréquence (en cm-’)

d’un oscillateur Ne2

et _p =

(N,

nombre par unité de volume des

7:mC2

oscillateurs de

charge

e et de masse

_m).

La

_{constante f3}

est _{déterminée par} le

_champ

effectif E + 4 7c

₉

P.

Les valeurs de n, de

k,

et du facteur de réflexion

sous l’incidence normale

Fig. i.

sont

_{représentées}

sur la

_figure

1. La

région

de réflexion totale

_(R

=

1)

est

comprise

entre la

fréquence

pour

laquelle

k =

oo,

qui

est la

fréquence

d’absorption

vt

du cristal et la

_fréquence

_pour

_laquelle

n = k =

o,

qui

est celle des ondes

longitudinales,

car on a

oc

_désignant

la

polarisabilité.

La formule

₍₁₎

donne

S’il

_n’y

a _{pas de}

_fréquence

_{propre inférieure à vo,}

n2 -> E

_{lorsque v}

-> o et _{l’on trouve que le}

rap-port v l

= 2

est

_indépendant

de

_3.

vt2 no

2. Dès que l’amortissement cesse d’être

nul,

l’aspect

de la courbe de réflexion se modifie et ne

présente plus

de relation

_simple

avec les

_fréquences

vt t

et v l. Cette dernière reste

cependant

déterminée par

la condition n = k. On

peut

donc la déterminer si l’on a trouvé par

_{tâtonnements}

une formule de

dispersion qui permet

de calculer des valeurs de R

en accord avec les données de

_{l’expérience.}

Nous avons fait les _{calculs pour} la blende

ZnS,

en

_partant

des mesures. de

Rubens

et Liebisch

_[4]

représentées

par des

points

sur la

_figure

_2, et en

adop-tant une formule de

_dispersion

de Drude

Le choix des constantes v = 286 cm-1 et

f

= 14 cm-1

donne la courbe R de la

_figure

2. On calcule alors

vl=

367 cm-l.

Eu

_égard

à l’incertitude des mesures de

réflexion,

l’accord est satisfaisant avec les valeurs trouvées en diffusion

_(vl=

_{274 cm-’,}

vr=

₃₄₉

_cm-1)

_[2].

Les

_spectres

de réflexion

_permettent

donc de calculer les

_fréquences

Raman.

3. En ce

_qui

concerne le

_rayonnement

transmis par une couche

_cristalline,

il est

_privé

à la fois des radiations absorbées et

réfléchies,

de sorte que le minimum de transmission se trouvera entre v l et la

fréquence

du maximum de la courbe de réflexion. La valeur v = 303 cm-’ du minimum de transmission

trouvée par Parodi

[5]

peut s’expliquer

de cette

_façon.

La réflexion devient

négligeable

pour une

_épaisseur

de la couche

_{beaucoup plus petite}

que la

longueùr

d’onde;

dans ces

conditions,

le minimum de trans-mission doit coïncider avec vi. Les mesures ont été faites sur des couches de blende

évaporées

dans le

vide,

dont

_{l’épaisseur}

était

comprise

entre

_0,25

et

_{o,8 u,}

au _{moyen d’un}

spectrographe

Perkin-Elmer

_[6]

muni d’un

prisme

de bromoiodure de thallium. La

fréquence

du minimum de transmission

494

avec les valeurs mesurées en diffusion et avec celles calculées

_plus

haut.

L’un de nous

_(C.

_H.)

remercie

_{l’Organisation}

néer-landaise des _{Recherches pures}

_(Z.

W.

_0.)

_pour une

subvention de recherches.

Manuscrit reçu le 8 avril 1954.

[1]

FRÖHLICH H. - The theory of _{dielectrics, Oxford, 1950.} [2] COUTURE-MATHIEU L. et MATHIEU J. P. - C. R. Acad.

Sc., 1953, 236,

371.

[3]

POULET H. - C. R. Acad. Sc., 1953, 236, 373. [4] RUBENS H. et LIEBISCH T. - Sitzungsber, Berlin, 1919, p. 876. [5] PARODI M. - C. R. Acad. Sc., 1937, 235, 1224.

[6] Mis aimablement à notre _{disposition par M. J. Lecomte.}

MONTAGES EN TREILLIS

RÉALISANT

UN

_QUADRIPOLE

_SYMÉTRIQUE.

DÉTERMINATION

DES BANDES PASSANTES ET DES BANDES

ATTÉNUÉES.

Par M. COTTE.

Un

_montage

en

_pont

_(ou

en

_treillis)

dans

_lequel

les

_{impédances Xl}

et

_X2

insérées dans deux. bras

opposés

du

_pont

sont

_égales

ou

_{différentes,}

et les

impédances

Y insérées dans les deux autres bras sont

égales,

constitue un

_{quadripôle symétrique (fig. i).}

Il donne :

1° _pour

_Xi

=

X,

=

Zi

et Y =

Z2

le treillis

cano-nique

de W.

Cauer ;

,

2° _pour

_X2

_{= o,, la}

cellule en II de

_Zobel;

30 pour

X2

=

oo, un schéma

_équivalent

à la cellule

en T de Zobel.

Fig, i.

L’application

des lois de Kirchhoff à ce

_montage

montre,

comme nous l’avons

_{déjà signalé [1] qu’il}

est

_{toujours équivalent}

à un treillis

_canonique

d’im-pédances Zl

et

_Z2

_{telles que}

_{Xi, X2, Zi et -Z2}

soient

conjuguées harmoniques.

Quand

on constitue ce

_montage

_{par des éléments}

purement

réactifs

_{( X1}

=

jxl, X2

=

jx2,

Y =

jz2,

où xl,

X29 Z2 sont réels

et j

est

_/2013i),

il se

_comporte

comme

un filtre. Comme nous l’avons montré

_[1],

il est aisé d’en

_prévoir

les bandes

_passantes

et les bandes atté-nuées par une construction

_graphique

_{(fig. 2).}

Portons

en abscisses la

_{fréquence f,}

et en _{ordonnées xl, x2} et - z2

(courbes

en trait

_{plein). Traçons}

la

_{courbe zl}

(en tirets),

lieu des

_{points qui}

sont

_conjugués

harmo-niques

des

_points

xl, x2 et -Z2

correspondant

à la même

_fréquence.

Les

impédances

du treillis

_canonique

équivalent

sont

_Zl

=

iz,

et

Z2

=

jz2.

Par

conséquent,

les bandes

_{passantes occupent}

les

_régions

_du

gra-phique

où zl et _{- z2} ont même

_signe;

les bandes

atténuées,

les

_régions

_{où zi et - z2 sont} de

signe

contraire.

Fig. 2.

Pour tracer la courbe zl, on

_peut

s’aider de la courbe

x =

x 1 + x2 ..

(en

pointillé)

et des remarques suivantes : 1° _zi est une fonction croissante de

_{f ;}

20 Pour toute valeur de

_f,

les

_{courbes z1,}

_{et - z2} sont du même côté de la courbe x et de

_part

et d’autre des

_{courbes xi}

et _xl; elles ne

_peuvent

donc se _couper

que sur _{les courbes xi} et x2;

3° zi

est infini aux

_fréquences

d’intersection de - z2 et x, et z, coupe la courbe x aux

_fréquences

_pour

lesquelles

- z2 est

_infini;

-4°

Quand

xi

(ou X2)

est

_infini,

les

_{ordonnées zl}

et - z2 sont

symétriques

par

rapport

à x2 (ou xi).

Une

_impédance

étant

le

_quotient

de deux

poly-nomes en

_{f premiers}

entre eux,

appelons degré

de

l’impédance l’exposant

le

_plus

élevé de

_f

dans le

numérateur

et le dénominateur. On sait

_qu’une

réactance

_peut

_toujours

être réalisée au _{moyen d’un}

nombre d’éléments non

_{dissipatifs (inductances}

ou

capacités)

égal

à son

_degré.

,

A moins de

_réduction,

si

_{di, d2}

et

_{d2 sont}

les

_degrés

de

_{Xi, X2}

et

_Y,

le

degré

de

_Zl

sera :

Ce nombre sera réduit :

a. de deux unités

_{chaque fois}

que, pour une fré-quence

f

autre

que zéro et

l’infini,

la _{courbe - z2} passe par l’intersection des courbes xi et x2;

b.

_d’une

unité

_chaque

_{fois que pour la}

_fréquence

zéro,

x1, x2 et z. sont simultanément nuls ou simul-tanément

_infinis;

c. d’une unité

_chaque

_{fois _que pour} la

_fréquence

infinie x,, x2

et z2

sont simultanément nuls ou simulta-nément infinis.