UGA - Master 2 Physique Subatomique et Cosmologie 6 d´ecembre 2017, dur´ee 3h
Examen de Physique des Particules 1
Particle Physics Booklet et notes de cours/TD autoris´es
Exercice 1 : La diffusion Bhabha
Nous ´etudions dans la suite le processus Bhabha e−(p1) + e+(p2) → γ∗ → e−(p01) + e+(p02) pour des ´electrons non-polaris´es et enn´egligeantla masse de l´electron.
a) Dans quelles conditions peut-on n´egliger la masse de l’´electron ainsi que l’´echange du bosonZ? L’amplitude de diffusion prend la forme
M=Ms− Mt, (1)
Ms= e2
s [¯v(p2)γµu(p1)][¯u(p01)γµv(p02)], (2) Mt= e2
t [¯u(p01)γνu(p1)][¯v(p2)γνv(p02)]. (3) b) Tracez les diagrammes de Feynman (`a leading order) en indiquant toutes les informations perti-
nentes et justifiez le signe relatif entre les amplitudesMsetMt.
c) Donnez la d´efinition de l’´el´ement de matrice |M|2 et calculez le en fonction des variables de Mandelstams, t, u. UtilisezP
spins|Mt|2 =P
spins|Ms|2(s↔t).
d) Donnez la section efficace diff´erentielle dσ/dΩ∗ en fonction de l’angle de diffusioncosθ∗ dans le r´ef´erentiel du centre de masse.
Exercice 2 : Invariance de jauge SU(3)
Le Lagrangien de la QCD est donn´e par LQCD=−1
4GaµνGµνa +X
f
¯
qf(iγµDµ−mf)qf (4) avec
Dµ=∂µ+igGaµTa, GaµνTa= −i
g [Dµ, Dν]. (5)
Ici, les g´en´erateurs Ta sont dans la repr´esentation fondamentale, c.`a.d., Ta = λa/2 avec les matrices λa=1,...,8 de Gell-Mann.
a) Rappelez (sans d´erivation) comment les diff´erents objets (quarks, gluons, d´eriv´ee covariante) changent sous une transformation de jauge SU(3)cet montrez queLQCDreste invariant.
b) Montrez queGaµνtransforme selon la repr´esentation adjointe de SU(3)c.
Piste : Consid´erez une transformation infinit´esimale avec param`etresαa(x)1.
Tournez la page s.v.p.
Exercice 3 : R`egles de Feynman et production du boson de Higgs
Le Lagrangien effectif gouvernant l’interaction du boson de Higgs avec des gluons est donn´e par Leff =−k
4GaµνGµνa h , (6)
o`ukest une constante1,hest le boson de Higgs etGaµν est le tenseur des gluons.
a) Le vertexVgghprend la formeVggh =ikδabHµν(p1, p2). Ici(p1, a, µ)sont l’impulsion, la couleur et l’indice de Lorentz du premier gluon, (p2, b, ν)l’impulsion, la couleur et l’indice de Lorentz du deuxi`eme gluon et le boson de Higgs a une impulsionp3.
D´erivez le tenseurHµν(p1, p2)en utilisant les r`egles discut´es en cours pour d´eriver un vertex `a partir d’un Lagrangien.
b) Leff g´en`ere aussi des interactions du boson de Higgs avec trois et quatre gluons. Les vertex prennent la formeVgggh =−kgsfabcVµνσ,Vggggh =−ikgs2Xµνσλabcd.
Donnezsans d´erivationles expressions pourVµνσ etXµνσλabcd. Piste : Comparez avec le vertex `a trois et quatre gluons en QCD.
c) Le m´ecanisme dominant pour la production du boson de Higgs au LHC est le processus gg → h. En utilisant le vertex effectif Vggh = ikδabHµν(p1, p2), donnez l’expression pour la section efficaceσ(ggˆ →h). Notamment, sp´ecifiez l’´el´ement de matrice|Mf i|2 moyenn´e sur les spins et couleurs et l’espace de phase. UtilisezHµνHµν =m4h/2.
d) Bonus : Proposez une expression pour la section efficaceσ(p+p→h)de la production du Higgs dans les collisions proton–proton dans le mod`ele des partons.
Bon courage !
1. Pour ˆetre complet, jusqu’`a 2-bouclesk= −α3πvs(1 + 114 απs). Ce Lagrangien est valable dans la limitemtmho`umt
est la masse du quark top etmhla masse du boson de Higgs.v= 246GeV est la valeur moyenne dans le vide (vev) du Higgs.
