L.S.Marsa Elriadh
Série 31 M : Zribi
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èmeSc
Exercices
09/10
Exercice 1:Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé, on considère la sphère (S) de centre w(1,2,0) et de rayon 6.
Soit (P) le plan d'équation: x+y-2z-6=0 .
1/ montrer que le plan (P) coupe la sphère (S) suivant un cercle dont on précisera le centre H et le rayon r.
2/ soit A(3,1,-1).
a) vérifier que A est un point du cercle .
b) trouver l'équation du plan Q tangent à (S)en A.
c) justifier que P et Q sont sécants suivant une droite ∆ dont on donnera une représentation paramétrique.
d) trouver la distance de w à ∆.
3/ déterminer une équation du plan (P') parallèle à (P) et qui partage la sphère (S) en deux demi sphère isométriques, préciser dans ce cas le cercle
d'intersection.
Exercice 2:
L'espace esr rapporté à un repère orthonormé ( O , i , j , k ) ; soit les points A(-1,2,2); B(-2,2,1); C(1,1,0) et le plan P dont une équation cartésienne est x+y-z+7=0.
1/ vérifier que le plan P contient la droite (AB).
2/ soit le plan Q, contenant la droite (AB) et perpendiculaire à P.
a) démontrer que x-2y-z+7=0 est une équation cartésienne de Q.
b) calculer les distances du point I respectivement à P et à Q.
3/ soit la sphère S, de centre I et tangente à Q.
a) démontrer que le plan P coupe la sphère S suivant un cercle dont on précisera le centre et le rayon .
b) donner une équation cartésienne de S et une représentation paramétrique de (AB).
c) Démontrer que (AB) ne coupe pas S:
- en utilisant 3/b/.
- en comparant le rayon de S et la distance de I à (AB).
Exercice 3:
L.S.Marsa Elriadh
Série 31 M : Zribi
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Exercices
![† † † † † † * † * † z 2 2 † []= () Q Q S P P R ( R ) []= [] []= [] Δ Δ Δ Q Q P Δ P 1 () () Er z z Q , P , t 2 i a A A R R ( ( R R , , ) ) = R SaS , S ( R = ) a + R , a , A ( R ) = Sa S = a + a ⎧⎨⎩⎫⎬⎭ () Q = a + a (partie réelle de l'amplitude) i ⎡⎣⎤⎦ A ,](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)