C sa courbe

GROUPE « AGIR COMPETENT » 697 26 38 45 / 682 80 90 67 Feuille de Travaux Dirigés N°21 Classe de 1^ère C,D &TI Prof : TNAM@AC2019

FEUILLE DE TRAVAUX DIRIGES N° 21 : CLASSE DE 1^ère C,D,TI

EXERCICE 1

Soit la fonction définie sur par On note

C

sa courbe représentative dans le plan rapporté au repère orthonormé

1. Calculer les limites de aux bornes de 2. (a) Montrer que pour tout

(b) Montrer que la droite (

D

) d’équation est une asymptote à

C

. (c) Etudier la position relative de

C

par rapport à (

D

).

3. Montrer que pour tout 4. Dresser le tableau de variation de 5. Montrer que le point est centre de symétrie de

C

. 6. Construire

C

et ses asymptotes.

EXERCICE 2

Le plan est muni d’un repère orthonormé

1. Soit la fonction définie sur dont la

représentation graphique (

C

) est donnée ci-contre.

(a) Résoudre l’équation (b) Déterminer (c) Etudier le signe de sur 2. Soit une fonction définie sur telle que

pour tout , on ait : On désigne par (

C

) , la courbe de

Déduire de la question 1.(c) les variations de sur 1pt 3. Déduire des questions précédentes les réels et tels que pour tout ,

on ait : 4. On suppose dans la suite que

(a) Déterminer les réels et tels que pour tout Ministère des Enseignements Secondaires

GROUPE « AGIR COMPETENT »

Sis à L’ECOLE PUBLIQUE DE SONGMINKOUGUI EDEA

Tel : 697 26 38 45 / 682 80 90 67 Responsable : T. N . AWONO MESSI

Année scolaire : 2019-2020 Epreuve : Mathématiques Durée : 3h 15h00-18h00 Mercredi, 12 Février 2020

ETUDE DE FONCTIONS⁽²⁾

f

Df   ^{\ 2}

   

^{2 .}

2 4

f x x

 x



^{O i j}^{, , }



^.

f

D_f.

 

²

, 1 .

2 2

f

x D f x x

    x

 1 2 y  x 

   

2

2

, 4 .

2 2

f

x x

x D f x

x

  

 ,

.

f



^{2; 2}





g

^

 

¹

,

 

^0.

g x



 

lim .

x g x

 

g

^{ }

 

^{1 .}

f

^

 

¹

 

¹

x



^f

^,

  ^x

^

^{g x}  

^.

.

f

f

^

 

^{1 .}

,

a b

c

^x

^

 

¹

 

^{ax2 3x b.}

f x

x c

 

 

 

^{2 3 3.}

1

x x

f x

x

 

 

 

, ^{ 1,}

 

^.

1

x f x x

x

  

   





^{O i j, , }



^. ₍

_C

₎ ^,

GROUPE « AGIR COMPETENT » 697 26 38 45 / 682 80 90 67 Feuille de Travaux Dirigés N°21 Classe de 1^ère C,D &TI Prof : TNAM@AC2019

(b) Préciser en justifiant, toutes les asymptotes à la courbe (

C

).

(c) Etudier la position relative de (

C

) avec la droite (

D

) d’équation (d) Démontrer que le point est un centre de symétrie de (

C

).

5. Construire la courbe (

C

) avec précision.

6. Soit la fonction numérique définie sur par

(a) Etudier la parité de , puis comparer et pour positif.

(b) Tracer la courbe représentative de dans le même repère que (

C

).

EXERCICE 3

A) Déterminer les nombres réels et , sachant que la fonction définie sur par , est impaire et que le point est un extrémum relatif pour sa courbe représentative

B) Soit la fonction définie sur par On désigne par

C

sa courbe représentative dans un repère orthonormé

1. (a) Etudier la parité de Que peut-on en déduire pour la courbe

C

? (b) Etudier les variations de et dresser son tableau de variation.

2. Soit la tangente à

C

en

Ecrire une équation de et étudier sa position par rapport à

C

. 3. (a) Etudier la parité de la fonction , dérivée de

(b) Soit un réel non nul. Montrer que les tangentes à

C

aux points et d’abscisses respectives et sont parallèles.

4. Tracer la courbe

C

et la tangente

5. Utiliser la courbe

C

pour résoudre dans le système d’inéquations : EXERCICE 4

La fonction de la variable réelle est définie sur par :

C

désigne la courbe représentative de dans le plan rapporté à un repère orthonormé

1. Calculer les limites de en et en 2. Calculer la dérivée de

3. Dresser le tableau de variations de

4. (a) Ecrire les équations des tangentes à

C

aux points et d’abscisses respectives et (b) Tracer

C

ainsi que les tangentes et aux points et

5. Dire en justifiant si chacune des affirmations proposées est vraie ou fausse : Affirmation 1 : est une fonction paire ;

Affirmation 2 : Pour tout nombre réel Affirmation 3 : est une fonction positive sur



^.

2.

y

  

x

 

^1;1



h

^{ }



^1;1

 ^{h x}  

^

^f 

^x

h ^{h x}   ^f   ^x

^x

  C

h

h

,

a b

c

g



 

³

g x



ax



bx



c ^A  

^{1, 2}

g.

C

f



^f   ^x

^{ }

^x

^{3 3 .}

^x



^{O i j, , }



^.

.

f

f

  ^{T O}

^.

  ^T

f

^,

f

.



A A

^,

 

  ^T

^.

 0 

x

³3

x

 2.

h

x 

 

₂^{3 .}

h x 1 x

 

h 

^{O i j, , }



^.

h

 .

.

h

.

h

A B

¹ 1.

T

A

T

_B

A B

.

h

 

, 0 3.

x



h x



h

.