C sa courbe représentative dans un repère orthonormé

GROUPE « AGIR COMPETENT » 697 26 38 45 / 682 80 90 67 Feuille de Travaux Dirigés N°22 Classe de 1^ère C,D &TI Prof : TNAM@AC2019

FEUILLE DE TRAVAUX DIRIGES N° 22 : CLASSE DE 1^ère C,D,TI

EXERCICE 1

Soit la fonction définie sur par On note sa courbe

représentative dans le plan rapporté au repère orthonormé

1. (a) Calculer les limites aux bornes de (b) Montrer que la droite d’équation est asymptote à la courbe 2. Montrer que le point est un centre de symétrie pour la courbe 3. Etudier les variations de et dresser son tableau de variation.

4. Tracer et dans le repère (unité graphique : 1 cm) 5. (a) Tracer sur le même graphique la courbe représentative de la fonction définie

par (b) Discuter graphiquement, suivant les valeurs du paramètre réel , le nombre de solutions de l’équation EXERCICE 2

Le tableau ci-contre est le tableau de variation d’une fonction On désigne par

C

sa courbe représentative dans un repère orthonormé

1. Donner l’ensemble de définition de 2. Donner les équations des asymptotes de

C

.

3. Quel est le nombre de solutions de l’équation Comparer en justifiant et 4. Ecrire une équation de la tangente à

C

au point ; Construire

C

.

5. On admet que

(a) En utilisant le tableau de variations de , déterminer et (b) Montrer que la restriction de à l’intervalle réalise une bijection de vers un intervalle à préciser, puis expliciter pour tout EXERCICE 3

1. Soit la fonction définie sur par (a) Etudier les variations de

(b) Montrer que l’équation admet dans une unique solution Ministère des Enseignements Secondaires

GROUPE « AGIR COMPETENT »

Sis à L’ECOLE PUBLIQUE DE SONGMINKOUGUI EDEA

Tel : 697 26 38 45 / 682 80 90 67 Responsable : T. N . AWONO MESSI

Année scolaire : 2019-2020 Epreuve : Mathématiques Durée : 3h 08h00-11h00 Samedi, 15 Février 2020

ETUDE DE FONCTIONS⁽³⁾

f Df   

 

¹

 

^{2 3 3.}

1

x x

f x

x

 

 

 

^Cf



^{O i j, , }



^.

f. D

 

^{D y  x 2}

 

Cf ^.



^1;1



 

 

Cf ^.

 

^Cf f

 

^D



^{O i j, , }



^.

 

^{Cg g}

   

^.

g x  f x

m

 

^.

g x  m



^{1;1 ,}

  

^ax₂^{2 1.}

x f x

x b

     

 

    



^{O i j, , }



^.

. f

. f

 

^{3 ?}

f x  ^f

 

^{2 f}

 

^{3 .}

T ^A



^{0, 1}



f a b.

g f ^{I }



^1;



I J ^g1

 

^{x xJ.}

x

f

 

f x

,  1 0 ¹ 

1



 

1 ^

1

g  ^{g x}

 

^{ x3  x2  x 1.}

. g

 

⁰

g x   ^.

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(c) Vérifier que et préciser le signe de suivant les valeurs de 2. Soit la fonction définie sur par

(a) Vérifier que

(b) Etudier les variations de

(c) Tracer la courbe

C

de dans un repère orthonormé (unité graphique : 2 cm) EXERCICE 4

Le plan est rapporté au repère orthonormé

Soit la fonction définie sur par On note la courbe représentative de

1. (a) Calculer les limites aux bornes de (b) En déduire une asymptote à la courbe (c) Déterminer trois réels et tels que pour tout de (d) Montrer que la droite est asymptote à la courbe 2. (a) Déterminer la fonction dérivée de et dresser le tableau de variation de (b) Existe-t-il des points de où la tangente à est parallèle à la droite ? Justifier votre réponse.

3. Tracer la courbe EXERCICE 5

La courbe ci-contre est la représentation graphique d’une fonction dans un repère orthonormé

A) Par lecture graphique :

1. Déterminer l’ensemble de définition de ainsi que les limites en et en 2. Préciser le sens de variation de 3. Résoudre dans les inéquations :

i) ; ii) 4. Déterminer où est

la fonction dérivée de 5. Dresser le tableau de variation de

B) On suppose que pour tout réel où

1. En utilisant la question A4) , montrer que les réels et vérifient le système :

2. Déterminer alors les réels et

f ^{D   }

 

¹

 

^{2 .}

1 f x x

 x



 

Cf



^{O i j, , }



^.

.

D

 

^{Cf .}

. f

, x

a b c ^,

 

^.

1 D f x ax b c

x

  

 

^{ : y  x 1}

 

Cf ^. 

f f.

 

^Cf

 

^Cf

^{ }

^

 

^{Cf .}

0, 5



0, 6 ^{g x}

 

^x.

f 

 

^{1 2}₂ ^.

1 f x x

x

 

 

^.  f







. f

f



^{O i j, , }



^.

 

^{Cf f}

Df



^{O i j, , }



^.

f , ,1^

  1 .^ .

f

,

 

⁰

f x  ^f

 

^{x 0.}

     

^{1 ; 0 ; 1}

f  f f ,

f , .

f

. f

 

1,

1 x f x ax b c

    x

 a b c, , . ,

a b c 2a2b c 2

2 b  c 4a c 0

,

a b ^c.