GROUPE « AGIR COMPETENT » 697 26 38 45 / 682 80 90 67 Feuille de Travaux Dirigés N°23 Classe de 1ère C,D &TI Prof : TNAM@AC2019
FEUILLE DE TRAVAUX DIRIGES N° 23 : CLASSE DE 1ère C,D,TI
EXERCICE 1
On considère la fonction numérique d’une variable réelle dont le tableau de variation est donné ci-contre :
On désigne par
C
sa courbe sa courbe représentative dans un repère orthonormé1. Donner l’ensemble de définition de 2. Déterminer le signe de pour
3. Déterminer une asymptote à
C
.4. Déterminer une équation de la tangente à
C
au point d’abscisse 5. On suppose que(a) Montrer que est solution du système d’inconnue (b) En déduire et
6. On suppose que
(a) Montrer que la droite d’équation est une asymptote à
C
en et (b) Montrer que le point est un centre de symétrie deC
.(c) Construire
C
dans le repère orthonormé EXERCICE 2On considère la fonction définie sur par On note sa représentation graphique dans le plan rapporté au repère orthonormé
1. Calculer les limites de en et en
2. Etudier les variations de et dresser son tableau de variation.
3. (a) Montrer que le point est un centre de symétrie pour la courbe (b) Donner une équation de la tangente à en
(c) Etudier la position de par rapport à la droite
4. Déterminer les coordonnées des points d’intersection de avec les axes du repère.
5. Tracer et
Ministère des Enseignements Secondaires GROUPE « AGIR COMPETENT »
Sis à L’ECOLE PUBLIQUE DE SONGMINKOUGUI EDEA
Tel : 697 26 38 45 / 682 80 90 67 Responsable : T. N . AWONO MESSI
Année scolaire : 2019-2020 Epreuve : Mathématiques Durée : 3h 15h00-18h00 Mercredi, 19 Février 2020
ETUDE DE FONCTIONS(4)
f
O i j, ,
.. f
x
f
f x
, 0
2 2
1
2
x 0 0
f x x
1;
.2.
.1 f x ax b c
x
a b c, ,
2 0
2 2
y z x z
x y z
x y z, ,
.,
a b c.
2 2 2.1
x x
f x
x
1
y x .
1; 0
O i j, ,
.g g x
x3 3x2. Cg
O i j, ,
.g .
g
0; 2
A Cg.
T Cg A.Cg
T .Cg
T Cg.GROUPE « AGIR COMPETENT » 697 26 38 45 / 682 80 90 67 Feuille de Travaux Dirigés N°23 Classe de 1ère C,D &TI Prof : TNAM@AC2019
EXERCICE 3
On considère la fonction définie par
1. Déterminer l’ensemble de définition de , puis calculer les limites de en , à gauche et à droite en
2. Montrer que est continue en
3. Montrer que la courbe de admet au point d’abscisse deux demi-tangentes dont on donnera les équations.
4. Calculer la dérivée de , puis dresser le tableau de variation de EXERCICE 4
Soit la fonction définie sur par On note la courbe représentative de dans le plan rapporté au repère orthonormé
1. Recopier et compléter le tableau ci-contre à l’aide de l’expression sans le symbole de valeur absolue.
2. Calculer les limites de en et en . En déduire les asymptotes à la courbe
3. (a) Calculer les limites à gauche et à droite en de (b) La fonction est-elle dérivable en ? Justifier.
4. Calculer pour et pour 5. Dresser le tableau de variation de
6. Tracer la courbe On précisera les demi-tangentes à au point d’abscisse 7. Discuter graphiquement, suivant les valeurs de , le nombre de solutions de l’équation
EXERCICE 5
La courbe ci-contre est la représentation graphique de la dérivée d’une fonction définie sur ∪ On sait que
1. Indiquer le sens de variation de
2. Déterminer les réels et pour que la dérivée de la fonction soit définie par
3. Déterminer les réels et pour que la fonction soit définie par
4. Dresser le tableau de variation de la fonction
5. Construire la courbe de la fonction dans un repère orthonormé
x – 0 +
Signe de x
Expression de f(x)
f f
x 2 4 3
x x
2 2 3
1
x x
x
si x 0 si x 0
f f ,
1.
f 0.
f 0
f f.
f
2 .1 f x x
x
Cf f
O i j, ,
.
f x
f
Cf .0
0f x f . x
f 0
f x
, x
; 0
x
0;
..
Cf . f
Cf 0.m
.f x m
g
;1
1;
. g
0 0.. g
, g
2
2 .
1
x x
g x
x
, ,
a b c g
2 .1 ax bx c g x
x
.
