NOM : TPROE SUJET 1
INTERROGATION N°2 SUR LES DERIVEES (SUR 5,75 – 15 min) CORRECTION
Formulaire :
Soit une fonction f(x) = ax² + bx + c
∆ = b² – 4ac
Si ∆ > 0, l'équation a deux solutions réelles : x1= b+
√
(∆ )2 a et x2= b
√
(∆ )2 a
Si ∆ = 0, l'équation a une solution réelle double : x1, 2= b 2 a Si ∆ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle
Soit la fonction f(x) = -4x3 + 411x2 – 9156x définie sur l'intervalle [0 ; 60]
1) Déterminer la fonction dérivée f '(x). (SUR 0,75) f '(x) = -12x2 + 822x – 9156
Appel n°1 : appeler l'examinateur pour lui présenter votre résultat.
2) Etudier le signe de la fonction dérivée f '(x) et construire son tableau de signes. (SUR 3,5) a = -12 ; b = 822 ; c = -9156
∆ = b² – 4ac = 822² – 4*(-12)*(-9156) = 236196 (0,25 + 0,5 réponse)
∆ > 0 donc l'équation a deux solutions réelles : x1==== b++++
√√√√
((((∆∆∆∆ ))))2 a ==== 822++++
√√√√
2361962∗∗∗∗(((( 12)))) ====14 (0,25 + 0,5 réponse) x2==== b++++
√√√√
((((∆∆∆∆ ))))2 a ==== 822
√√√√
2361962∗∗∗∗(((( 12)))) ====54,5 (0,25 + 0,5 réponse)
Le tableau de signes de la fonction dérivée f '(x) est donc : (1,25 ; 10*0,125) x 0 14 54,5 60
signe de
f '(x) - 0 + 0 -
Appel n°2 : appeler l'examinateur pour lui présenter votre résultat.
3) Construire le tableau de variations de la fonction f(x) et vérifier votre tableau de variations en utilisant votre calculatrice (mettre Xmin=-10 ; Xmax = 60 ; Xgrad=10 ; Ymin=-60000 ; Ymax=80000 ; Ygrad=10000).
(SUR 1,5 ; 12*0,125)
x 0 14 54,5 60 variatio
ns de f(x)
0 74256
-58604 66240 fonction dérivée
c 0
mx + p m
x² 2x
x3 3x²
1 x
1 x2
√
(x) 2√
1(x)NOM : TPROE SUJET 2
INTERROGATION N°2 SUR LES DERIVEES (SUR 5,75 – 15 min) CORRECTION
Formulaire :
Soit une fonction f(x) = ax² + bx + c
∆ = b² – 4ac
Si ∆ > 0, l'équation a deux solutions réelles : x1= b+
√
(∆ )2 a et x2= b
√
(∆ )2 a
Si ∆ = 0, l'équation a une solution réelle double : x1, 2= b 2 a Si ∆ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle
Soit la fonction f(x) = 4x3 – 411x2 + 9156x définie sur l'intervalle [0 ; 60]
1) Déterminer la fonction dérivée f '(x). (SUR 0,75) f '(x) = 12x2 – 822x + 9156
Appel n°1 : appeler l'examinateur pour lui présenter votre résultat.
2) Etudier le signe de la fonction dérivée f '(x) et construire son tableau de signes. (SUR 3,5) a = 12 ; b = -822 ; c = 9156
∆ = b² – 4ac = (-822)² – 4*12*9156 = 236196 (0,25 + 0,5 réponse)
∆ > 0 donc l'équation a deux solutions réelles : x1==== b++++
√√√√
((((∆∆∆∆ ))))2 a ====822++++
√√√√
2361962∗∗∗∗12 ====54,5 (0,25 + 0,5 réponse) x2==== b++++
√√√√
((((∆∆∆∆ ))))2 a ====822
√√√√
2361962∗∗∗∗12 ====14 (0,25 + 0,5 réponse)
Le tableau de signe de la fonction dérivée f '(x) est donc : (1,25 ; 10*0,125) x 0 14 54,5 60
signe de
f '(x) + 0 - 0 +
Appel n°2 : appeler l'examinateur pour lui présenter votre résultat.
3) Construire le tableau de variations de la fonction f(x) et vérifier votre tableau de variations en utilisant votre calculatrice (mettre Xmin=-10 ; Xmax = 60 ; Xgrad=10 ; Ymin=-80000 ; Ymax=60000 ; Ygrad=10000).
(SUR 1,5 ; 12*0,125)
x 0 14 54,5 60 variatio
ns de f(x)
58604 -66240 0 -74256
fonction dérivée
c 0
mx + p m
x² 2x
x3 3x²
1 x
1 x2
