NOM : TPROC SUJET 1
INTERROGATION N°3 SUR LES DERIVEES (SUR 5 – 15 min) CORRECTION
Formulaire :
Soit une fonction f(x) = ax² + bx + c
∆ = b² – 4ac
Si ∆ > 0, l'équation a deux solutions réelles : x1= b+
√
(∆ )2 a et x2= b
√
(∆ )2 a
Si ∆ = 0, l'équation a une solution réelle double : x1, 2= b 2 a Si ∆ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle
Soit la fonction f(x) = -4x3 – 411x2 – 9156x – 4 définie sur l'intervalle [-60 ; 0]
1) Déterminer la fonction dérivée f '(x). (SUR 0,75) f '(x) = -12x2 – 822x – 9156
Appel n°1 : appeler l'examinateur pour lui présenter votre résultat.
2) Etudier le signe de la fonction dérivée f '(x) puis construire son tableau de variations (contenant le tableau de signes). (SUR 4,25)
a = -12 ; b = -822 ; c = -9156
∆ = b² – 4ac = (-822)² – 4*(-12)*(-9156) = 236196 (0,25 + 0,5 réponse ; -0,25 si pas (-822)²)
∆ > 0 donc l'équation a deux solutions réelles : x1==== b++++
√√√√
((((∆∆∆∆ ))))2 a ==== (((( 822))))++++
√√√√
2361962∗∗∗∗(((( 12)))) ==== 54,5 (0,25 + 0,5 réponse) x2==== b++++
√√√√
((((∆∆∆∆ ))))2 a ==== (((( 822))))
√√√√
2361962∗∗∗∗(((( 12)))) ==== 14 (0,25 + 0,5 réponse) Le tableau de variations de la fonction est donc : (/2 ; 16*0,125)
x -60 -54,5 -14 0 signe de
f '(x) - 0 + 0 - variatio
ns de f(x)
-66244 58600
-74260 -4 fonction dérivée
c 0
mx + p m
x² 2x
x3 3x²
1 x
1 x2
√
(x) 2√
1(x)NOM : TPROC SUJET 2
INTERROGATION N°3 SUR LES DERIVEES (SUR 5 – 15 min) CORRECTION
Formulaire :
Soit une fonction f(x) = ax² + bx + c
∆ = b² – 4ac
Si ∆ > 0, l'équation a deux solutions réelles : x1= b+
√
(∆ )2 a et x2= b
√
(∆ )2 a
Si ∆ = 0, l'équation a une solution réelle double : x1, 2= b 2 a Si ∆ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle
Soit la fonction f(x) = -x3 – 6x2 + 63x + 15 définie sur l'intervalle [-20 ; 20]
1) Déterminer la fonction dérivée f '(x). (SUR 0,75) f '(x) = -3x2 – 12x + 63
Appel n°1 : appeler l'examinateur pour lui présenter votre résultat.
2) Etudier le signe de la fonction dérivée f '(x) puis construire son tableau de variations (contenant le tableau de signes). (SUR 4,25)
a = -3 ; b = -12 ; c = 63
∆ = b² – 4ac = (-12)² – 4*(-3)*63 = 900 (0,25 + 0,5 réponse ; -0,25 si pas (-12)²)
∆ > 0 donc l'équation a deux solutions réelles : x1==== b++++
√√√√
((((∆∆∆∆ ))))2 a ==== (((( 12))))++++
√√√√
9002∗∗∗∗(((( 3)))) ==== 7 (0,25 + 0,5 réponse) x2==== b++++
√√√√
((((∆∆∆∆ ))))2 a ==== (((( 12))))
√√√√
9002∗∗∗∗(((( 3)))) ====3 (0,25 + 0,5 réponse) Le tableau de variations de la fonction est donc : (/2 ; 16*0,125)
x -20 -7 3 20 signe de
f '(x) - 0 + 0 - variatio
ns de f(x)
4355 123
-377 -9125 fonction dérivée
c 0
mx + p m
x² 2x
x3 3x²
1 x
1 x2
